No, obtendrás el mismo resultado en ambos casos, que es 0. Puedes ver que esto es cierto por definición, ya que la salida está conectada a tierra.
Incluso con la salida sin conexión a tierra, voltear el capacitor no hará ninguna diferencia. La polaridad de un condensador no decide la polaridad de la tensión que se le aplica. Solo decide qué polaridad del voltaje aplicado causará que el capacitor explote. Esto es suponiendo un tipo de tope al que importa la polaridad, como el electrolítico o el tantalio.
En su circuito, el lado derecho del capacitor siempre estará en el lado izquierdo o por debajo del lado izquierdo debido a que solo se aplica voltaje positivo al integrador. Este integrador particular se invierte como un efecto secundario de su topología. Tenga en cuenta que este circuito no funcionará a menos que el opamp tenga un suministro negativo. Sin un suministro negativo, el opamp no puede oscilar por debajo del suelo y, por lo tanto, no puede generar el voltaje de salida esperado.