¿Cómo podría diseñar un circuito para hacer un filtro?

  

¿Cómo establecer esos valores específicos para cada componente?

Con un poco de álgebra fasorial, el voltaje en \ $ R_2 \ $ está dado por

$$ V_ {R2} = V_ {in} \ frac {j \ omega R_2C_2} {1 - \ omega ^ 2R_1R_2C_1C_2 + j \ omega (R_1C_1 + R_1C_2 + R_2C_2)} $$

Este es un filtro de paso de banda, ya que la salida se pone en cero a medida que la frecuencia va a cero y la frecuencia al infinito.

La frecuencia central es

$$ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {R_1R_2C_1C_2}} $$

El ancho de banda es

$$ B = \ frac {1} {R_1C_1} + \ frac {1} {R_2C_1} + \ frac {1} {R_2C_2} $$

y la ganancia de la banda media es

$$ A_0 = \ frac {R_2C_2} {R_1C_1 + R_1C_2 + R_2C_2} = \ frac {1} {1 + \ frac {R_1} {R_2} (1 + \ frac {C_1} {C_2})} $ $

Pero tienes cuatro grados de libertad (cuatro valores de componente) para elegir, por lo que hay infinitas combinaciones que dan la misma frecuencia central, ancho de banda y ganancia de banda media.

Puede reducir los grados de libertad a tres, por ejemplo, especificando que

$$ C_1 = C_2 = C $$

Ahora solo hay una combinación de \ $ R_1, R_2, C \ $ para un \ $ \ omega_0 dado, B, A_0 \ $

$$ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {R_1R_2C ^ 2}} $$

$$ B = \ frac {1} {R_1C} + \ frac {2} {R_2C} $$

$$ A_0 = \ frac {1} {1 + 2 \ frac {R_1} {R_2}} $$

Alfred Centauri le ha mostrado cómo diseñar este filtro para cumplir con sus restricciones. Yo agregaría que otra forma de reducir el grado de libertad es hacer consideraciones sobre su carga. Contrariamente a su comentario a Ignacio Vazquez-Abrams, no considero \ $ R_2 \ $ como una carga, porque si elimina "su carga", bueno, ya no tiene un filtro de paso de banda. En su lugar, su carga \ $ R_L \ $ estará en paralelo a \ $ R_2 \ $. Si su carga es resistiva, para permitir que la carga no altere la respuesta de su filtro, debe imponer que \ $ R_2 < < R_L \ $. Por ejemplo, si conoce el valor mínimo de su carga \ $ R_ {L, min} \ $ puede elegir \ $ R_2 = R_ {L, min} / 10 \ $ o menor.

Es posible verificar las propiedades del paso de banda solo mediante inspección visual:

• C2 bloquea frecuencias muy bajas (incluido DC),
• C1 tiene una impedancia muy baja para frecuencias "altas" (abreviatura de infinito).

Como caso especial, este circuito de paso de banda se puede usar para componentes iguales R1 = R2 y C1 = C2. En este caso, la frecuencia central es wo = 1 / RC y la "ganancia" de banda media es 1/3. Cabe señalar que este paso de banda tiene exactamente las mismas propiedades que el conocido paso de banda WIEN (conexión en serie de R y C y R || C).

Sin embargo, uno debe saber que la selectividad de este paso pasivo de RC pasivo es bastante pobre porque el factor de calidad Q = Fo / B (B: ancho de banda) nunca excede de 0.5 (0.333 para componentes iguales). Para valores Q más altos, necesita resonancia LC o filtros RC activos.

Tenga en cuenta que la función de transferencia genérica para este filtro de paso de banda RC incluye el término R1C2 en el denominador, que representa el "efecto de carga". Vea la figura a continuación:

CuandoR2>>R1ocuandohayunbúfer(porejemplo,basadoenunamplificadoroperacional)entrelasdosetapas,esetérminodesaparece.Elefectonetoesquelafuncióndetransferenciacompletaestaríadadaporelproductodelafuncióndetransferenciaindividualparacadaetapa(pasobajoypasoalto):