Encuentra x en cubos con medio sumador

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Mi ejercicio es el siguiente: 

Make a circuit which outputs X^3 of two bit input of X.
Use the lowest number of HALF ADDERS as you can.

Realmente no entiendo cómo calcular x cubos con medios sumadores.

Cualquier consejo o ayuda es valioso.

    
pregunta Alan

2 respuestas

1

La entrada del circuito es un número de 2 bits (valor máximo = 3) y, por lo tanto, el valor máximo en la salida será 27 (un número de 5 bits). La tabla de verdad del circuito es:

$$ \ begin {array} {cccccccl} & \ mathbf {x} & & \ mathbf {b} & \ mathbf {a} & & \ mathbf {Y_4} & \ mathbf {Y_3} & \ mathbf {Y_2} & \ mathbf {Y_1} & \ mathbf {Y_0} & & x ^ 3 \\ \ hline & \ style {color: red} {0} & \ rightarrow & 0 & 0 & & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \ rightarrow & \ style {color: red} {0} \\ & \ style {color: red} {1} & \ rightarrow & 0 & 1 & & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \ rightarrow & \ style {color: red} {1} \\ & \ style {color: red} {2} & \ rightarrow & 1 & 0 & & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \ rightarrow & \ style {color: red} {8} \\ & \ style {color: red} {3} & \ rightarrow & 1 & 1 & & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & \ rightarrow & \ style {color: red} {27} \\  \ hline &erio; &erio; &erio; &erio; &erio; & ab & b & 0 & ab & a \\ \ hline \ end {array} $$

El 'llevar a cabo' de un medio sumador, con las entradas a y b, será \ $ ab \ $. Por lo tanto, el circuito se puede implementar como se indica a continuación.

\ $ \ mathtt {ba} \ $ es la entrada y \ $ \ mathtt {Y_4Y_3Y_2Y_1Y_0} \ $ es la salida (\ $ \ mathtt {Y_0} \ $ es el LSB).

    
respondido por el nidhin
1

Deje que el LSB del número sea \ $ a \ $ y MSB sea \ $ b \ $. Entonces el número es \ $ 2b + a \ $ donde, \ $ a, b \ in \ {0,1 \} \ $.

$$ (2b + a) ^ 3 = 8b ^ 3 + 12ab ^ 2 + 6a ^ 2b + a ^ 3 $$

Dado que \ $ a, b \ in \ {0,1 \}, \ a ^ 3 = a ^ 2 = a \ $, \ $ b ^ 3 = b ^ 2 = b \ $ y \ $ a \ veces b = a \ AND \ b = ab \ $.

$$ \ por lo tanto (2b + a) ^ 3 = 8b + 18ab + a $$ $$ = 16ab + 8b + 2ab + a $$ $$ = 2 ^ 4 \ veces ab + 2 ^ 3 \ veces b + 2 ^ 2 \ veces 0 + 2 ^ 1 \ veces ab + 2 ^ 0 \ veces a $$

De esto podemos decir que,

  • el \ $ 0 ^ {th} \ $ bit (LSB) de la respuesta es \ $ a \ $
  • \ $ 1 ^ {st} \ $ y \ $ 4 ^ {th} \ $ bits son \ $ ab \ $
  • \ $ 2 ^ {nd} \ $ bit es \ $ 0 \ $
  • \ $ 3 ^ {rd} \ $ bit es \ $ b \ $

El 'llevar a cabo' de un medio sumador, con entradas \ $ a \ $ y \ $ b \ $, será \ $ ab \ $. Por lo tanto, el circuito se puede implementar como se indica a continuación.

\ $ \ mathtt {ba} \ $ es la entrada y \ $ \ mathtt {Y_4Y_3Y_2Y_1Y_0} \ $ es la salida (\ $ \ mathtt {Y_0} \ $ es el LSB).

    
respondido por el nidhin

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