Resolviendo el circuito de diodo con iteración, ¿por qué no funciona?

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Se nos da la información de que la caída de tensión directa del diodo \ $ V_D \ $ es 0.7 V @ 1 mA. Aplicando KVL, obtenemos: \ $ - V_ {DD} + R \ cdot I_D + V_D = 0 \ $

Sabemos que \ $ I_D = I_S \ cdot e ^ {\ frac {V_D} {V_T}} \ $. Al conectar \ $ V_D = 0.7 \ text {V}, I_D = 1 \ text {mA}, V_T = 25 \ text {mV} \ $, encontramos que \ $ I_S = 6.9144 \ cdot 10 ^ {- 16} \ texto {A} \ $.

Reorganizando la 1ra ecuación, tenemos \ $ V_D = V_ {DD} - R \ cdot I_D = 5 - 10 \ text {k} × 6.9144 \ cdot 10 ^ {- 16} × e ^ {\ frac {VD } {0.025}} \ $.

Según mi entendimiento, podemos resolver esto por iteración. Seleccionamos un valor de \ $ V_D \ $, digamos 0.7 V, lo insertamos en el RHS de la última ecuación y deberíamos terminar con una mejor aproximación. Repita hasta que estemos satisfechos con el resultado. Sin embargo, esto no funciona y termino con un valor de basura.

¿Alguien sabe por qué?

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

    
pregunta Douglas Edward

2 respuestas

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Su análisis eléctrico está bien, en realidad es solo una cuestión de qué método numérico usar, ya que la ecuación no se puede resolver analíticamente.

Diferentes métodos numéricos son apropiados para diferentes situaciones. No estoy muy seguro de cuál es el problema con el uso de su método en este circuito, pero creo que se debe a que la pendiente es tan pronunciada con el resistor de 10 k que la próxima estimación supera demasiado el valor correcto.

Un método numérico diferente que puede funcionar es básicamente una búsqueda binaria. La clave a tener en cuenta es que la función \ $ A - B e ^ {x} \ $ está estrictamente disminuyendo, por lo que si la mano izquierda \ $ V_D \ $ es demasiado baja, sabrá que la mano derecha \ $ V_D \ $ es demasiado alto. A mano el proceso se ve algo como esto (Python): 

>>> def vd1(vd0):
...   return 5-6.9144e-12*math.exp(vd0/0.025)
...
>>> vd1(0.7)
-4.999999845336939
>>> vd1(0.6)
4.8168436139454105
>>> vd1(0.65)
3.646647188565237
>>> vd1(0.675)
1.3212056451829235
>>> vd1(0.68)
0.5067104283223642
>>> vd1(0.678)
0.8521709473357619
>>> vd1(0.679)
0.6828948324788575
>>> vd1(0.6791)
0.6655918288722198
>>> vd1(0.67905)
0.6742519821744661
>>> vd1(0.67902)
0.6794397665027283

Entonces \ $ V_D \ approx 0.679 \ $ V.

    
respondido por el Justin
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Sé que es una respuesta muy tardía, pero puede ayudar a otras personas con la misma pregunta. El análisis que ha hecho es correcto, el problema es que el método iterativo depende de la convergencia, es decir, debe encontrar algún tipo de función que converja a un valor (~ 0.7 V para un diodo).

La ecuación en la que está intentando realizar el método iterativo no converge (debido a la función exponencial que tiene en el lado derecho. Es posible que desee volver a escribir su expresión en términos de función logarítmica tal como está se muestra aquí: enlace

La razón por la que su enfoque no funciona proviene de la teoría del análisis iterativo. No soy un experto en ello, pero tiene que ver con encontrar una función convergente.

    
respondido por el Big6

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