Esta es más una pregunta matemática que una pregunta electrónica, pero ¿cuál es la solución de esta ecuación diferencial?
$$ α = \ frac {V} {RC} + \ frac {đV} {đt} $$
Esta solución proporciona la respuesta de tiempo de la entrada de rampa en el circuito RC. ¿Alguien puede mostrarme las matemáticas detrás de esto? La solución sale a ser
$$ V = αRC (1 - e ^ {- t╱RC}) $$
Separe las variables e integre:
$$ α = \ frac {V} {RC} + \ frac {dV} {dt} $$
$$ \ frac {dV} {dt} = α - \ frac {V} {RC} $$
$$ (\ frac {1} {α- \ frac {V} {RC}}) dV = dt $$
$$ RC \ int \ frac {dV} {αRC - V} = \ int dt $$
$$ RC \ ln (αRC - V). (- 1) = t + C_1 $$
$$ \ ln (αRC - V) = \ frac {-t} {RC} + C_2 $$
$$ e ^ {- t / RC + C_2} = αRC - V $$
$$ e ^ {- t / RC} .C_3 = αRC - V $$
$$ V = αRC - e ^ {- t / RC} .C_3 $$
Suponiendo que las condiciones iniciales sean V = 0 en t = 0,
$$ C_3 = αRC $$
$$ V = αRC - e ^ {- t / RC} .αRC $$
$$ V = αRC (1 - e ^ {- t / RC}) $$
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