Valor RMS indicado contra verdadero de la forma de onda de diente de sierra

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Una forma de onda de diente de sierra se alimenta al voltímetro electrónico de CA "Lectura promedio (con rectificación de escala completa)". Este voltímetro está calibrado para el valor RMS de la entrada sinusoidal pura. ¿Qué lectura se mostrará en el voltímetro? También encontrar el porcentaje de error en la lectura. Tome la amplitud como 10 voltios y el período de tiempo de 1 segundo.

Las respuestas dadas son:

  1. Indicación RMS = 6.5 V
  2. error = 12.7%

Esto es lo que he hecho hasta ahora

\ $ V_ {RMS} \ $ de diente de sierra es 5.77 V y el promedio es de 5 V. \ $ V_ {RMS} \ $ de sinusoide es 7.07 V y el promedio es de 6.37 V. Por lo tanto, la proporción de \ $ V_ {RMS } \ $ a \ $ V_ {avg} \ $ es 1.11 y 1.154 de sinusoide y diente de sierra respectivamente. Pero la pregunta aquí es que el voltaje de la forma de onda de diente de sierra se mide con un voltímetro calibrado sinusoidalmente y no entiendo cómo encontrar el valor que se medirá y cuál será el error.

    
pregunta shivam

2 respuestas

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La parte clave de la pregunta es que es una "lectura promedio (con rectificación a gran escala)" en lugar de un verdadero cálculo de RMS. Lo que esto significa es que la señal de entrada se rectifica y el valor promedio se multiplica efectivamente por una constante, suponiendo que la forma de onda de entrada era una sinusoide pura.

La definición de RMS para una forma de onda periódica es: $$ V_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {1} {T} \ int_0 ^ T v ^ 2 (t) dt} $$

El valor promedio con rectificación a escala completa sería: $$ V_ {avg} = \ frac {1} {T} \ int_0 ^ T | v (t) | dt $$

Entonces, la proporción de estos para una onda sinusoidal pura sería el factor de multiplicación \ $ k \ $ integrado en el medidor. Es decir:

$$ \ begin {eqnarray} k & = & \ frac {V_ {RMS}} {V_ {avg}} \\ k & = & \ frac {\ sqrt {\ frac {1} {T} \ int_0 ^ T v ^ 2 (t) dt}} {\ frac {1} {T} \ int_0 ^ T v (t) dt} \\ k & = & \ frac {\ sqrt {\ frac {1} {2 \ pi} \ int_0 ^ {2 \ pi} \ sin ^ 2 (t) dt}} {\ frac {1} {2 \ pi} \ int_0 ^ {2 \ pi} | \ sin (t) | dt} \\ k & = & \ frac {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ frac {2} {\ pi}} \\ k & = & \ frac {\ pi} {\ sqrt {8}} \\ k & \ approx & 1.11 \ end {eqnarray} $$

En otras palabras, el voltaje promedio rectificado medido se multiplicará por aproximadamente 1.11 para obtener el valor indicado.

Para responder a la primera parte de la pregunta, debe encontrar \ $ V_ {avg} \ $ para la forma de onda de diente de sierra, que ya ha hecho correctamente y encontró que es 5V.

Lo que hará el medidor entonces es multiplicar eso por 1.11 e indicará 5.55V (no 6.5V - su respuesta dada no es correcta, lo que probablemente fue la fuente de su problema).

Para determinar el porcentaje de error es simplemente comparar ese valor con el verdadero valor de RMS, que de nuevo, ha calculado correctamente como 5.77V. $$ err = \ frac {5.55 - 5.77} {5.77} = -0.0381 = -3.81 \% $$

Entonces, el porcentaje de error es -3.81%, con el signo negativo que significa que el valor indicado es más bajo que el real. Una vez más, la respuesta dada simplemente no fue correcta.

Si esto es de un libro de texto, es posible que desee ver si hay erratas publicadas que corrigen eso. Si no, puede enviarle una nota al autor, aunque es demasiado tarde para usted, podría ahorrarle innumerables horas de frustración a los futuros estudiantes.

    
respondido por el Edward
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Parece que sabe que el voltímetro de CA eliminará el componente de CC, la rectificación de onda completa (encontrar el valor absoluto), promediará eso, luego se multiplicará por 1.11 (su número, no lo he verificado) para reportar RMS. Esto funciona bien cuando el voltaje a medir es un seno.

El medidor hará lo mismo con cualquier señal. Se eliminará el componente DC, el valor absoluto, el promedio, luego se multiplicará por 1.11. Parece que ya has hecho la parte difícil. Siga este proceso para el diente de sierra. Eso te dice lo que leerá el medidor. Como ya sabe la respuesta correcta para el diente de sierra, compare la lectura del medidor con eso para determinar cuánta no será.

    
respondido por el Olin Lathrop

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