Sé que para una señal de CA como $$ V = V_p \ cos (\ omega t + \ phi) $$ podemos simplificarlo a $$ Re (V_p e ^ {j (\ omega t + \ phi)}) $$ Pero, ¿por qué podemos simplificarlo aún más eliminando el término Omega $$ Re (V_p e ^ {j \ phi}) $$?
Sé que para una señal de CA como $$ V = V_p \ cos (\ omega t + \ phi) $$ podemos simplificarlo a $$ Re (V_p e ^ {j (\ omega t + \ phi)}) $$ Pero, ¿por qué podemos simplificarlo aún más eliminando el término Omega $$ Re (V_p e ^ {j \ phi}) $$?
Creo que deberías dar el libro o los documentos a donde vienen las ecuaciones. Tal vez sea sólo por conveniencia. Debido a que los resultados de la suma / resta de señales con la misma frecuencia también tienen la misma frecuencia que ellos mismos.
Abajo hay otra versión, y creo que esta versión es más clara.
En Fundamentals of Electric Circuits, 5th de Sdiku, Matthew, Page. 378
$$ v (t) = V_ {m} cos (\ omega t + \ phi) = Re (V_ {m} e ^ {j (\ omega t + \ phi)}) $$
Por lo tanto
$$ v (t) = Re (\ dot {V} e ^ {j \ omega t}) $$
donde
$$ \ punto {V} = V_ {m} e ^ {j \ phi} = V_ {m} \ angle \ phi $$
\ $ \ dot {V} \ $ es, por lo tanto, la representación de fasores de la sinusoide \ $ v (t) \ $.
Nota: para mayor claridad, pongo un punto encima de \ $ V \ $.
En sus ecuaciones, aparentemente, la segunda y la tercera ecuación no pueden ser iguales, en su segunda ecuación, \ $ V_ {p} \ $ debe ser un escalar, y en su tercera ecuación \ $ V_ {p} \ $ debería ser un vector.
Lea otras preguntas en las etiquetas ac