La respuesta de Spehro Pefhany es correcta. Solo quiero añadir algunas cosas.
Tenga en cuenta que la ganancia del transistor NPN no se combina con PNP cuando se considera una corriente de fuga. La única ganancia que tienes cuando NPN está apagado es la ganancia de darlington. Luego tienes la corriente de carga mínima (digamos que es un relé de 50 mA) dividida por la ganancia de darlington - 1000 = > necesitas 50uA para encender el PNP. Incluso sin las resistencias Darlington integradas, es 1000 veces más grande que la corriente de fuga de 2N3904 especificada en la hoja de datos (50nA).
También puedes calcular al revés. 50nA de fuga * hfe = 1000 = 50uA. Entonces, si pones una carga de 50 uA o menos, debes preocuparte por las fugas y calcular si las resistencias integradas evitarán que se enciendan. Teniendo en cuenta que un led simple está entre 1 y 10 mA, rara vez encontrará una carga tan baja. Y si lo haces, no necesitarías darlington de todos modos.
Otro consejo: si solo necesitas 50 uA (eso es 5 mA si quieres conducir con 5 A del cual es capaz el darlington) no necesitas 1 k en la base NPN. El mínimo de 2N3904 es 100 a 10 mA, por lo que 5mA / 100 = 50uA. Si arduino es 5V, la resistencia de base debe ser 5V - Vbe = 5V - 0.85 = 4.15V dividida por la corriente requerida 50uA (que es 50 * 10 ^ -6) = 83kOhm. En realidad debería usar más bajo que eso. Recomendaría R1 = 20-47kOhm.
El cálculo es el mismo para R2: debe elegir que tenga 5 mA en la base si desea una unidad de 5A. Entonces, R2 = (12V-Vcenpn-Vbepnp) /0.005 = (12-0.2-2.5) /0.005 = 1.86k - use 1.8k. Pero si desea controlar un relé que no supere los 50-100mA, puede usar una resistencia más alta: 10k-47k (para 100mA debe ser < 93k)