Usando KCL en el análisis de malla

De hecho, el análisis del circuito por el método de las mallas, no se basa en el KCL, si no en el KVL . Supongamos el siguiente circuito:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Para realizar un análisis de malla, proponemos las tres corrientes mostradas. Tenga en cuenta que estas tres corrientes son realmente propuestas, lo que no significa que sean las corrientes reales .

Dadas estas corrientes, escribe el KVL en cada malla

$$ V_1 = I_1 \ cdot R_1 + (I_1 - I_2) \ cdot R_2 \\ 0 = (I_1 - I_2) \ cdot R_2 + I_2 \ cdot R_3 + (I_2 - I_3) \ cdot R_4 \\ (I_2 - I_3) \ cdot R_4 + I_3 \ cdot R_5 - V_2 = 0 $$

Aplicando un poco de álgebra, podemos reescribir el sistema de ecuaciones como:

$$ I_1 \ cdot R_ {11} - I_2 \ cdot R_ {12} = V_1 \\ -I_1 \ cdot R_ {21} + I_2 \ cdot R_ {22} - I_3 \ cdot R_ {23} = 0 \\ -I_2 \ cdot R_ {32} + I_3 \ cdot R {33} = V_2 $$

Donde

$$ R_ {11} = R_1 + R_2 \ qquad R_ {22} = R_2 + R_3 + R_4 \ qquad R_ {33} = R_4 + R_5 \\ R_ {12} = R_ {21} = -R_2 \ qquad R_ {23} = R_ {32} = -R_4 \ qquad R_ {13} = R_ {31} = 0 \\ $$

Y este sistema acepta una representación matricial:

$$ \ left (\ begin {matrix} R_ {11} & R_ {12} & R_ {13} \\ R_ {21} & R_ {22} & R_ {23} \\ R_ {31} & R_ {32} & R_ {33} \ end {matrix} \ right) \ cdot \ left (\ begin {matrix} I_1 \\ I_2 \\ I_3 \ end {matrix} \ right) = \ left (\ begin {matrix} V_1 \\ 0 \\ V_2 \ end {matrix} \ right) $$

Al resolver este sistema encontramos los tres propuestos actualmente.

Pero no debemos olvidar que estas corrientes se proponen ; por ejemplo, si \ $ I_1 \ $ da un resultado negativo, significa que la corriente real en el circuito es a la izquierda . Además, para encontrar la corriente real a través de \ $ R_2 \ $ se deben restar las corrientes \ $ I_1 \ $ y \ $ I_2 \ $.
Verá, un análisis por el método de la malla implica aplicar KVL .

  

¿Podría alguien explicar si y cómo se usa KCL en el análisis de malla?

Sí, se usa implícitamente en el análisis de malla. Considere el siguiente circuito de ejemplo simple.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Escribiendo formalmente las ecuaciones KVL alrededor de los rendimientos de la malla 1 y 2

$$ V_1 = V_ {R1} + V_ {R3} $$

$$ V_ {R3} = V_ {R2} + V_2 $$

Pero, para resolver las corrientes de malla \ $ I_1 \ $ y \ $ I_2 \ $, debemos escribir las variables de voltaje en términos de las corrientes de malla.

Por la ley de Ohm, tenemos

$$ V_ {R1} = I_1 R_1 $$

$$ V_ {R2} = I_2 R_2 $$

$$ V_ {R3} = I_ {R3} R_3 $$

Sin embargo, para \ $ I_ {R3} \ $ debemos (al menos implícitamente) aplicar KCL en el nodo central superior:

$$ I_1 = I_ {R3} + I_2 \ Rightarrow I_ {R3} = I_1 - I_2 $$

por lo tanto

$$ V_ {R3} = (I_1 - I_2) R_3 $$

Sí, este es un ejemplo casi trivial, pero aún así muestra que KCL se aplica para encontrar la corriente a través de elementos del circuito que comparten corrientes de malla.