¿La Ley de Faraday no funciona?

Mi modelo mental favorito del inductor es un volante. La fuerza es el voltaje, la corriente es la velocidad y la inductancia es la masa. Un volante resiste los cambios en la velocidad, como un inductor resiste los cambios en la corriente.

Probablemente estés familiarizado con Segunda ley de Newton , que establece que esa fuerza es igual a la aceleración :

$$ F = ma \ tag {1} $$

La aceleración es realmente un cambio en la velocidad, por lo que podemos escribir eso de manera equivalente como:

$$ F = m \ frac {\ mathrm dv} {\ mathrm dt} \ tag {2} $$

Eso es extrañamente similar a la definición de inductancia :

$$ v = L \ frac {\ mathrm di} {\ mathrm dt} \ tag {3} $$

Encuentro teniendo en cuenta esta analogía cuando pensar en inductores hace que las cosas sean más intuitivas.

Ahora, tienes un inductor conectado a una fuente de voltaje. Una fuente de voltaje de CA es análoga a una máquina que aplica una fuerza en una dirección, y luego la otra, en alternancia. Recuerde que aplica una fuerza , pero la dirección en que gira el volante, la corriente, no está restringida. En cualquier momento dado, el volante puede estar girando en la dirección de la fuerza aplicada, en la dirección opuesta, o en absoluto.

Ahora, considere lo que sucede en cada punto del ciclo de CA:

1. Cuando el voltaje está en un máximo, entonces, de acuerdo con la ecuación 3, la corriente aumenta a una tasa determinada por \ $ L \ $.
2. Cuando el voltaje está en 0, entonces la corriente permanece constante.
3. Cuando el voltaje es mínimo, la corriente disminuye.

De hecho, la corriente aumenta durante todo el tiempo en que la tensión es positiva. Aumenta más rápido cuando el voltaje es máximo. Cuando el voltaje llega a 0, la corriente ha dejado de aumentar, pero ahora la corriente está en su nivel máximo, ya que ha aumentado durante todo el semiciclo de voltaje anterior.

Cuando el voltaje cruza el punto cero y comienza a volverse negativo, el efecto es comenzar a disminuir la corriente, para "disminuir la velocidad del volante". Finalmente, la corriente llega a cero, luego comienza a ir en la otra dirección. Finalmente, el voltaje invierte la polaridad y la corriente comienza a ser lenta, y su dirección se invierte, y así sucesivamente.

Con un poco de matemática, puedes sustituir \ $ v = \ sin (t) \ $ en la ecuación 3, y encuentras que \ $ i = \ cos (t) \ $, como en la figura inferior aquí:

Por Jeffrey Philippson [dominio público], a través de Wikimedia Commons

Ahora, cuando tienes una inductancia más grande, es como un volante más pesado. Si se le aplica el mismo voltaje (fuerza), entonces es más difícil girar rápidamente. Es decir, la corriente es menor. Así es como los inductores se oponen a las corrientes de CA.

La ley de Lenz es aún más intuitiva. Supongamos que te encuentras con un volante grande, pesado y de giro rápido, y tratas de forzar su velocidad a cero agarrándolo. El volante te empujará en alguna dirección, ¿verdad? Este es el "back emf". Es lo que obtienes por \ $ v \ $ en la ecuación 3 si obligas a que \ $ \ mathrm di / \ mathrm dt \ $ sea distinto de cero.

La ley de Lenz simplemente dice en qué dirección ocurre el empujón. Si ignora la ley de Lenz y se equivoca de dirección, entonces es posible crear una máquina de movimiento perpetuo.

La clave a entender en su circuito es que Vs es una fuente de voltaje ideal , lo que significa que no controla la corriente en absoluto. El inductor no es una corriente "opuesta" forzada desde Vs, está cambiando su corriente en respuesta al voltaje aplicado por Vs. No hay back-EMF porque no hay control actual. Si reemplaza su fuente de voltaje con una fuente de corriente sinusoidal, verá que el inductor desarrolla su propio voltaje.

En el estado estacionario sinusoidal, estamos menos interesados en el almacenamiento de energía y más interesados en los cambios de fase. Desde ese punto de vista, lo importante es que el voltaje y la corriente del inductor están desfasados 90 grados.

En todos los casos, se aplica la ecuación de inductor básica v = L * di / dt.

  

Pero entonces parece que no entiendo que 'cómo' se opone este inductor   actual.

Pero un inductor no se opone a la corriente, se opone a cambios en la corriente. Por lo tanto, si la corriente cambia lentamente con el tiempo, por ejemplo, una corriente sinusoidal de frecuencia relativamente baja, existe una menor oposición.

Sin embargo, si la corriente cambia rápidamente con el tiempo, por ejemplo, una corriente sinusoidal de frecuencia relativamente alta, existe una mayor oposición.

Por mayor oposición, quiero decir que el voltaje a través del inductor y, por lo tanto, el flujo de energía, es mayor.

Esencialmente, el flujo de energía hacia y desde el inductor es proporcional a la tasa de cambio en la corriente. ¿Por qué?

Aumentar la corriente aumenta el campo magnético y hay una energía asociada, por lo tanto, cuanto más rápido aumenta la corriente, más rápido aumenta el campo magnético y, por lo tanto, mayor es el flujo de energía requerido (potencia).

Pero recuerde, la potencia viene dada por el producto del voltaje actual y , por lo tanto, si hay mayor potencia asociada con una mayor tasa de cambio de corriente, debe haber más tensión asociada con una mayor tasa de cambio.

Para poner esto en términos matemáticos, es sencillo derivar la siguiente ecuación para la energía almacenada en el campo magnético de un inductor:

$$ W_L = \ frac {1} {2} Li ^ 2 $$

donde \ $ i \ $ es la corriente a través del inductor.

El poder asociado es solo la tasa de tiempo de cambio de la energía:

$$ p_L = Li \ frac {d_i} {dt} $$

Dado que, como se mencionó anteriormente, la potencia es (siempre) el producto de la tensión a través y de la corriente, tenemos

$$ v = L \ frac {di} {dt} $$

donde \ $ v \ $ es el voltaje a través del inductor.

Por lo tanto, según las consideraciones de energía y potencia, vemos que debe darse el caso de que la tensión en el inductor sea proporcional a la tasa de tiempo de cambio de la corriente: el inductor se opone a la corriente de cambio más rápida que la más lenta. Corriente cambiante.