He estado tratando de resolver esto por un tiempo sin éxito. ¿Podría alguien ayudarme?
Hasta ahora he intentado calcular KCL alrededor de un par de nodos diferentes, pero no pude obtener un modelo que describiera todo el circuito. También intenté trabajar hacia atrás a partir de la ecuación dada, pero no pude sacar nada de ella.
Con la transformada de Laplace, los condensadores tienen impedancia
$$ Z = \ frac {1} {sC} $$
Use esta impedancia para los condensadores y analice el circuito de la misma manera que lo haría con resistencias regulares.
Para un amplificador operacional ideal, las entradas \ $ v _ {+} \ $ y \ $ v _ {-} \ $ están en el mismo voltaje y tienen una impedancia infinita. En consecuencia, hay un divisor de voltaje en la entrada:
$$ v _ {+} (s) = \ frac {\ frac {1} {sC}} {\ frac {1} {sC} + R} v_s (s) = \ frac {1} {1 + sRC} v_s (s) $$
Del mismo modo, hay un divisor de voltaje con la salida:
$$ v _ {-} (s) = \ frac {R} {R + \ frac {1} {sC}} v_ {o} (s) = \ frac {sRC} {sRC + 1} v_ { o} (s) $$
Dado que \ $ v _ {+} (s) = v _ {-} (s) \ $ establece las dos ecuaciones iguales entre sí:
$$ \ frac {1} {1 + sRC} v_s (s) = \ frac {sRC} {sRC + 1} v_ {o} (s) $$
Reorganizar para encontrar \ $ v_ {o} (s) \ $:
$$ v_ {o} (s) = \ frac {1} {sRC} v_ {s} (s) $$
Tome la transformación inversa de Laplace para volver al dominio del tiempo (recuerde que dividir por \ $ s \ $ es equivalente a la integración):
$$ v_ {o} (s) = \ frac {1} {sRC} v_ {s} (s) \ longleftrightarrow v_ {o} (t) = \ frac {1} {RC} \ int_ {0 } ^ {t} v_ {s} (x) dx + v_ {o} (0) $$
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