Calcular la ganancia del filtro de paso de banda modificado

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Me gustaría calcular la ganancia de este filtro de paso de banda simple.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Lo que me interesa saber es, para encontrar esta ganancia, ¿tendría que establecer un conjunto de ecuaciones diferenciales utilizando las reglas de Kirchoff, o podría evitar esto mediante algún otro truco? Estoy particularmente interesado en la instancia en que la frecuencia angular de entrada es igual a la frecuencia característica, $$ \ omega = \ frac {1} {RC} $$

NOTA: No estoy pidiendo la respuesta, sino más bien una pista sobre una posible ruta para llegar (un truco). Además, si esta pregunta no es adecuada para el EESE, me disculpo.

    
pregunta Arturo don Juan

1 respuesta

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Necesita la respuesta de frecuencia compleja, que puede obtener al usar la regla del divisor de voltaje con impedancias complejas. Probablemente sepa que para un capacitor tiene \ $ Z = 1 / (j \ omega C) \ $. De esta manera puede expresar la relación \ $ V_ {out} / V_ {in} \ $ como una función compleja de la variable independiente \ $ \ omega \ $ (esta es la respuesta de frecuencia compleja). La ganancia para una frecuencia dada es entonces la magnitud de la respuesta de frecuencia evaluada en esa frecuencia.

Si haces los cálculos que debes obtener para \ $ \ omega = 1 / RC \ $ una ganancia

$$ G = \ frac {A} {1 + 2A} $$

    
respondido por el Matt L.

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