¿Cuál es la función de la expresión booleana del multiplexor?

En pocas palabras, un multiplexor selecciona una de sus entradas y la encamina a la salida.

S1yS0sepuedencombinarparacrearunnúmerobinariode2bits.Esenúmero,cuandoseconvierteadecimal,correspondeaunadelas4entradas,yesaeslaentradaqueluegoseenrutaalasalida.Porejemplo,sitieneS1=1yS0=0,eselnúmerobinario10₂,quees2₁₀.Asíquelaentrada2seenrutaríaalasalida.

Latabladeverdadgeneralseveasí:

S1|S0|I0|I1|I2|I3||Out----------------------------------0|0|X|X|X|X||I00|1|X|X|X|X||I11|0|X|X|X|X||I21|1|X|X|X|X||I3

La"X" significa "No importa", o más estrictamente "Este valor no afecta los resultados de la tabla de verdad". El valor de salida como "I0", etc. indica que "la salida es lo que esta entrada está configurada en".

Tomando su multiplexor desde arriba, con un conjunto de valores específico (fijo) en los pines de entrada (1, 0, 0, 1), la tabla de verdad expandida completa se vería así:

S1 | S0 | I0 | I1 | I2 | I3 || Out
----------------------------------
 0 |  0 |  1 |  0 |  0 |  1 ||  1
 0 |  1 |  1 |  0 |  0 |  1 ||  0
 1 |  0 |  1 |  0 |  0 |  1 ||  0
 1 |  1 |  1 |  0 |  0 |  1 ||  1

Si tuviera que tomar S1 y S0 como entradas a alguna puerta lógica desconocida, y examinar su salida para determinar qué era la puerta, ignorando los pines I0-I1 ya que están fijos, puede equiparar esa tabla a otra tabla de verdad conocida. Vamos a contraerlo eliminando los valores de entrada estáticos:

S1 | S0 || Out
--------------
 0 |  0 ||  1
 0 |  1 ||  0
 1 |  0 ||  0
 1 |  1 ||  1

La salida es alta cuando ambas entradas son bajas o ambas entradas son altas, y la salida es baja cuando una y solo una de las entradas es alta y la otra baja. Eso me suena familiar. Eso suena como la puerta XNOR para mí (una puerta XOR invertida).

Porsupuesto,cambialacombinacióndevaloresenlospinesdeentrada,ypuedescambiarlaformaenquefuncionalasalida.Simplementeinvirtiendolatotalidaddelasentradas,paraquetenga0,1,1,0,invertirácompletamentelosvaloresdesalida,demodoqueXNORseconviertaenunXOR.UnacombinacióndiferentepodríahacerqueseveacomounapuertaAND,ounapuertaOR,etc.

Enestemodo,dondeescapazdeemularcualquierpuertadebajonivel,seconocecomouna"tabla de consulta" donde, en lugar de realizar una función lógica, utiliza valores para "buscar" otro valor desde otro lugar, en este caso los pines de entrada.

Las tablas de consulta se utilizan ampliamente en los FPGA y otras lógicas programables similares, donde la salida de una celda lógica puede, en gran medida, preprogramarse en un bloque de memoria, y los valores entrantes simplemente buscan el Valor de salida en esa memoria. Al igual que un multiplexor muy grande.

Es solo una cuestión de escribir sistemáticamente un término de producto para cada combinación de P y Q, luego sumar todos los términos (suma de productos):

f= !p * !q * input0 +
   !p *  q * input1 +
    p * !q * input2 +
    p *  q * input3 

sustitución de entrada:

f= !p * !q *  r + 
   !p *  q * !r + 
    p * !q * !r +  
    p *  q *  r