Periodo del oscilador de relajación

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Para un proyecto electrónico estoy usando un oscilador de relajación Schmitt Trigger. La ecuación para el voltaje a través de un capacitor en el tiempo t es

$$ V_c = V_s (1-e ^ {\ frac {-t} {RC}}) $$

My Schmitt Trigger usa un condensador de 1mF y una resistencia de 5k. Los voltajes de umbral del chip que estoy usando son 0.9 y 3.6V. Reorganizando la ecuación para t da

$$ t = -RCln (\ frac {V_c} {V_s}) $$

Insertar valores en la ecuación para ver cuánto tiempo lleva cargar el condensador de 0.9V a 3.6V da t a aproximadamente 7 segundos. Sin embargo, en el experimento, el período completo del oscilador es de solo unos 2,5 segundos. ¿En qué me he equivocado en la teoría?

Diagrama:

    
pregunta imulsion

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La primera ecuación tiene modelos: un condensador que carga de 0 a Vs. Lo que debe hacer es averiguar qué valores de t corresponden a los umbrales y restarlos para obtener el tiempo que se tarda en cargar de un umbral a otro.

Además, cometiste un pequeño error en tu álgebra.

$$ V_c = V_s \ left (1-e ^ {\ frac {-t} {RC}} \ right) $$

$$ \ frac {V_c} {V_s} = 1-e ^ {\ frac {-t} {RC}} $$

$$ e ^ {\ frac {-t} {RC}} = 1 - \ frac {V_c} {V_s} $$

$$ \ frac {-t} {RC} = \ ln \ left (1 - \ frac {V_c} {V_s} \ right) $$

$$ t = -R C \ ln \ left (1 - \ frac {V_c} {V_s} \ right) $$

Entonces quieres usar

$$ t_ {rise} = -RC \ left [\ ln \ left (1 - \ frac {V_ {c, final}} {V_s} \ right) - \ ln \ left (1 - \ frac {V_ {c, inicial}} {V_s} \ derecha) \ derecha] $$

para obtener el tiempo de subida.

Para Vs = 5, voltaje inicial de 0.7 (desde el diodo) y voltaje final de 3.0 (Vt + de la hoja de datos), obtienes un ajuste = 3.82. Supongo que el Vt + real puede ser un poco menos de 3 voltios. Un voltaje final de 2.4 voltios da un tiempo de subida de 2.5 segundos.

    
respondido por el alex.forencich
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Las ecuaciones de alex.forencich también deben tener en cuenta la mitad del período de descarga (ya que 0.9V y 3.6V no están espaciados uniformemente de 0V y 5V):

$$ V (t) = V_H \ exp (-t / RC) \\ t = -RC \ ln (V (t) / V_H) $$

Luego encuentre el tiempo de caída \ $ t_ {f} \ $ a \ $ V_L \ $ configurando \ $ V (t) = V_L = 0.9 \, \ textrm {Volt} \ $

$$ t_f = -RC \ ln (V_L / V_H) \\ = -5 \, \ textrm {k} \ Omega \ cdot 1 \, \ textrm {mF} \ cdot \ ln (0.9 / 3.6) = 3.01 \, \ textrm {s} \\ $$

Por lo tanto, el período de "mitad" de la caída debe ser de 3.01 segundos.

Es posible "voltear" las referencias de voltaje para esta ecuación para encontrar el tiempo de subida \ $ t_ {r} \ $:

$$ t_r = -RC \ ln ((V_S-V_H) / (V_S-V_L)) = 2.33 \, \ textrm {s} $$

Por lo tanto, el período completo sería \ $ t_r + t_f \ $, que es de aproximadamente 5.34 segundos.

En la práctica, lo siguiente puede acortar el período:

  • Voltaje de ruido en la entrada del disparador Schmitt.
  • Condensadores reales y resistencias.
  • Variante en voltajes de umbral de Schmitt Trigger.

Por experiencia, lo más probable es que tengas una C mucho más pequeña de lo que esperas, aunque otras explicaciones son ciertamente posibles y una R más pequeña es el próximo candidato a investigar.

    
respondido por el HKOB

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