Este es el problema de la práctica 8.9 de Fundamentals of Electric Circuits 5th Edition.
¿Puede alguien ayudarme con esta pregunta? Necesito una solución más detallada de este problema. Especialmente, cuáles son las condiciones iniciales. Sin embargo, al desactivar la fuente independiente, debería ser i '' + 7 * i '+ 10 * i = 0, y las condiciones iniciales deberían ser i (0) = 0, y di (0) / dt = 0 .
Pero mi solución resulta ser incorrecta. ¿Dónde cometí el error? ¡Gracias de antemano!
La ecuación diferencial:
Los flujos actuales de \ $ i \ $ a través de la rama derecha y los flujos de \ $ 3-i \ $ a través de la rama izquierda. Para que podamos escribir:
$$ 10 (3-i) +20 \ int (3-i) dt = 4i + 2 \ frac {di} {dt} \ tag1 $$
que se puede diferenciar y reorganizar para obtener la ecuación:
$$ y '' + 7y '+ 10y = 30 \ tag2 $$
La ecuación que obtuviste asume que la misma corriente \ $ i \ $ fluye a través de ambas ramas.
Las condiciones iniciales:
La primera condición inicial que obtuviste es correcta, pero la segunda es incorrecta.
$$ \ frac {di} {dt} (0) \ ne 0 $$
En \ $ t = 0, \ $ capacitor se puede considerar como cortocircuito y el inductor se puede considerar como circuito abierto. Luego, el voltaje en la fuente de corriente y por lo tanto el voltaje en el inductor será de 30V.
$$ 2 \ frac {di} {dt} (0) = 30 $$ $$ \ Rightarrow \ frac {di} {dt} (0) = 15 $$
entonces las condiciones iniciales son:
$$ i (0) = 0; \ frac {di} {dt} (0) = 15 \ tag3 $$
Resolver la ecuación diferencial en (2) con las condiciones iniciales en (3) le dará la respuesta requerida.
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