Si la salida de un sistema es \ $ X (z) + X (-z) \ $ o \ $ X (z) -X (-z) \ $, ¿qué hace con la entrada \ $ X (z)? PS Sé lo que sucede en el dominio del tiempo, pero no estoy muy seguro del cambio en el dominio de la frecuencia.
Si la salida de un sistema es \ $ X (z) + X (-z) \ $ o \ $ X (z) -X (-z) \ $, ¿qué hace con la entrada \ $ X (z)? PS Sé lo que sucede en el dominio del tiempo, pero no estoy muy seguro del cambio en el dominio de la frecuencia.
Si desea saber qué sucede con el espectro de frecuencias, debe evaluar la salida en el círculo de la unidad \ $ z = e ^ {j \ omega} \ $. Dado que \ $ - z = -e ^ {j \ omega} = e ^ {j (\ omega + \ pi)} \ $, el espectro de salida es
$$ Y (e ^ {j \ omega}) = X (e ^ {j \ omega}) + X (e ^ {j (\ omega + \ pi)}) $$
Eso significa que el espectro de salida es la suma del espectro de entrada original y una versión modificada del espectro de entrada, donde la cantidad de desplazamiento es igual a \ $ \ pi \ $ (es decir, la mitad de la frecuencia de muestreo).
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