Podemos calcular una estimación muy aproximada sin demasiados problemas. Asumiré que el voltaje de la batería cae linealmente de 3.7V a 3.2V a medida que se descarga. Eso da una energía total aproximada de:
$$ E_ {batt} = 4 \ times 3.45 \ \ mathrm V \ times 2700 \ \ mathrm {mA} \ times 3600 \ \ mathrm s \ approx 119.2 \ \ mathrm {kJ} $$
Para hacer que un capacitor proporcione la misma energía en el mismo rango de voltaje, necesitamos:
$$ \ Delta E_ {cap} = E_ {batt} = \ frac 12 CV_i ^ 2 - \ frac 12 CV_f ^ 2 $$
$$ 119.2 \ \ mathrm {kJ} = \ frac 12 C ((3.7 \ \ mathrm {V}) ^ 2 - (3.2 \ mathrm {V}) ^ 2) $$
$$ C \ approx 69100 \ \ mathrm {F} $$
El supercapacitador más grande en DigiKey es 5000 F, cuesta $ 200, es solo clasificado para 2.7 V, y es casi el doble del tamaño de una batería D. Por lo tanto, no creo que vaya a obtener un rendimiento equivalente de un condensador independiente en el corto plazo. Un regulador de conmutación puede mejorar su rendimiento en un orden de magnitud (o incluso dos), pero también aumentará el costo, el tamaño y la complejidad del reemplazo de la batería.
Si está dispuesto a aceptar un tiempo de uso más corto, puede dejar la capacitancia proporcionalmente. Si solo quieres 10.2 mAh (que no es mucho):
$$ C \ approx 69100 \ \ mathrm F \ times \ frac {10.2 \ \ mathrm {mAh}} {2700 \ \ mathrm {mAh}} \ approx 261 \ \ mathrm {F} $$
Veo un supercapacitador de 330 F clasificado para 5 V, que es un tercio de pulgada de alto y cuesta unos pocos dólares. Eso podría hacer el trabajo, al menos por un tiempo.
EDIT: Vaya, estaba mirando un condensador de 330 mF (milifaradios). ~ 300 condensadores faradios son mucho más grandes y más caros. Así que incluso el menor tiempo de uso no es práctico.
