Específicas pasivas de convenciones con respecto a los resistores (problema vinculado)

Anoté un poco tu circuito. En rojo, la corriente de bucle \ $ I \ $, mientras que en corrientes verdes y referencias de voltaje para cada resistencia. Tenga en cuenta que no seguí ninguna regla en particular para hacer lo último.

En primer lugar, al resolver un circuito, debe elegir una referencia para el voltaje. Lo hice en la esquina inferior izquierda, justo debajo del generador \ $ 50V \ $.

Ahora que este circuito tiene solo un bucle, normalmente solo necesitaría una ecuación, más una ecuación adicional para cada fuente controlada: eso hace dos para este problema.

A partir de la referencia: $$ 50 - 2I + 2V_x -3I-10I-10-5I = 0 $$ Mientras que la ecuación adicional es: $$ V_x = -10I $$ Estoy seguro de que puedes resolverlo desde aquí.

¿Qué pasa con todas las corrientes verdes entonces? Whell los he dibujado para demostrar que la forma en que los eliges no importa en absoluto. Para cada resistencia puede escribir su voltaje y corriente con respecto a la referencia verde: $$ I_2 = -I \ qquad V_2 = -2I \\ I_3 = I \ qquad V_3 = -3I \\ I_ {10} = - I \ qquad V_ {10} = - 10I \\ I_5 = -I \ qquad V_5 = 5I $$

tan fácil como el pastel. Tenga en cuenta que generalmente (como en el caso) los componentes pasivos utiliza una referencia para la que un producto IV positivo significa potencia disipada, es decir, las corrientes ingresan en el terminal positivo, mientras que para los generadores y otros, haga lo contrario. Eso es porque eso es lo que suele ocurrir: los generadores generan corriente desde el terminal positivo, los pasivos drenan las corrientes en el terminal positivo ... Pero eso es solo una convención: mire su generador de 10V. Si elegimos una referencia con la misma dirección que yo, entonces tiene las mismas referencias que tendría una pasiva ... En realidad, es poder de disipación.

Las direcciones de referencia de las corrientes y la polaridad de referencia de los voltajes a través de los elementos del circuito son completamente arbitrarias e independientes entre sí (para mayor uniformidad hablaré sobre direcciones de referencia para ambas corrientes y voltajes). Puedes elegirlos como quieras. Lo único que hay que tener en cuenta es que algunas relaciones básicas entre la corriente y el voltaje para el mismo elemento tendrán a veces un signo menos añadido delante de ellos.

Por ejemplo, la ley de Ohm tendrá dos formulaciones diferentes según la elección que haga entre estos dos:

• Las direcciones de referencia elegidas (arbitraria e independientemente) para I y V son asociadas , es decir, la dirección de la corriente "fluye" desde el terminal marcado con "+" al terminal marcado con "-":

\ [  V = R \ cdot I \]

• Las direcciones de referencia elegidas (arbitraria e independientemente) para I y V son noasociadas , es decir, la dirección de la corriente "fluye" desde el terminal marcado con "-" hasta el terminal marcado con "+":

\ [  V = - \; R \ cdot I \]

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

EDIT (Para abordar una inquietud expresada en un comentario)

Si le preocupa que esta libertad de elección esté (aparentemente) en contraste con las leyes de circuitos básicos, piénselo dos veces. En teoría de circuitos, necesita referencias para las direcciones (V e I) de la misma manera que en mecánicos, necesita referencias cuando describe el movimiento de algunos piñones y ejes en una máquina. Estas direcciones son arbitrarias porque son solo referencias, no las direcciones verdaderas de las cantidades involucradas. Cuando elige una dirección de referencia de voltaje, no está diciendo nada sobre su verdadera dirección (que encontrará para resolver ecuaciones escritas usando KVL, KVC y la relación V-I para cada elemento del circuito).

Considere esta analogía: un automóvil está viajando desde la ciudad A hacia la ciudad B (la distancia A-B es D = 500 km). El auto ha viajado por \ $ t = 2 \ $ horas a una velocidad de \ $ v = 100km / hour \ $. La física le dice que la distancia recorrida por el automóvil es \ $ d = v t = 200km \ $. Ahora desea saber la posición x del automóvil, por lo tanto, elija una referencia para las posiciones con origen en A y valores positivos que van de A a B. Ahora puede decir que la posición del automóvil es \ $ x = d = 200km \ $ en relación con la referencia elegida . Si hubiera elegido una referencia diferente, es decir, origen en B y valores positivos hacia B, habría expresado la posición del automóvil y como \ $ y = d-D = -300km \ $. Tenga en cuenta que la posición es diferente solo por la elección diferente de la referencia, pero la situación física es la misma.

En la teoría de circuitos, elegimos la mejor referencia para facilitar la solución del problema en cuestión, pero este hecho no siempre está claro en este tipo de ejercicios de tarea, que tienen el propósito de familiarizarse con las matemáticas involucradas, en lugar de desarrolle la intuición necesaria para adivinar qué elección de referencias es mejor para evitar cálculos más complicados (por ejemplo, para evitar que dos signos menos se cancelen entre sí).

Si se refiere a cómo determinar los signos + y - en las resistencias, el proceso consiste en seleccionar una dirección de corriente y etiquetar cada resistencia con un + donde ingresa la corriente supuesta y - donde sale. La elección inicial de la dirección actual es arbitraria, pero debe ser coherente con KCL (en este caso, como solo hay un bucle, KCL es trivial). Como una de las resistencias ya tiene signos + y - para definir la fuente de voltaje dependiente, tendría sentido asumir una dirección de corriente en sentido antihorario para este ejercicio en particular.

Si elige en el sentido de las agujas del reloj como la dirección actual, deberá marcar +/- en la parte superior / inferior de los 10 ohmios, y Vx cambiará la polaridad, etc. ¡¡demasiado sucio!