¿Cómo funciona este filtro?

Como señalé en mis comentarios, la entrada inversora es un 0V virtual, por lo que la ganancia de este circuito es:

$$ Gain = - \ dfrac {Z_f} {Z_i} $$

Donde \ $ Z_i \ $ es nuestra impedancia de entrada \ $ R_1 \ $ en serie con \ $ C_1 \ $

$$ Z_i = R_1 + \ dfrac {1} {j \ cdot \ omega \ cdot C_1} = \ dfrac {1+ j \ cdot \ omega \ cdot C_1 \ cdot R_1} {j \ cdot \ omega \ cdot C_1} $$

Y \ $ Z_f \ $ es la impedancia de realimentación, tomando su segundo ejemplo \ $ Z_f \ $ is \ $ R_2 \ $ en paralelo con \ $ C_2 \ $.

$$ Z_f = \ dfrac {R_2 \ cdot \ dfrac {1} {j \ cdot \ omega \ cdot C_2}} {R_2 + \ dfrac {1} {j \ cdot \ omega \ cdot C_2}} = \ dfrac {R_2} {1+ j \ cdot \ omega \ cdot C_2 \ cdot R_2} $$

$$ Ganancia = - \ dfrac {Zf} {Zi} = - \ dfrac {\ dfrac {R_2} {1+ j \ cdot \ omega \ cdot C_2 \ cdot R_2}} {\ dfrac {1+ j \ cdot \ omega \ cdot C_1 \ cdot R_1} {j \ cdot \ omega \ cdot C_1}} = - \ dfrac {j \ cdot \ omega \ cdot C_1 \ cdot R_2} {\ left (1+ j \ cdot \ omega \ cdot C_1 \ cdot R_1 \ right) \ cdot \ left (1+ j \ cdot \ omega \ cdot C_2 \ cdot R_2 \ right)} $$

Esto te da una ganancia cero en el aumento de CC hasta que el primer polo se nivela y luego cae en el segundo polo.

Los polos están cuando \ $ \ omega \ cdot C_1 \ cdot R_1 = 1 \ $

y cuando \ $ \ omega \ cdot C_2 \ cdot R_2 = 1 \ $

Esta respuesta es mucho más rigurosa matemáticamente que la de @DaveTweed, pero eso no hace que su respuesta sea menos correcta.

Considere la impedancia total de R1 y C1 en serie.

Si la frecuencia es lo suficientemente alta como para que la reactancia capacitiva sea significativamente menor que la resistencia, el total está dominado por la resistencia, esencialmente constante. La ganancia del circuito (impedancia de realimentación sobre la impedancia de entrada) es esencialmente plana.

Por otro lado, si la frecuencia es lo suficientemente baja como para que la reactancia del capacitor sea mayor que la resistencia, es la reactancia la que domina. Esta impedancia aumenta con una frecuencia decreciente, lo que significa que la ganancia del circuito disminuye, un efecto de paso alto.

Para la segunda parte, puedes hacer esencialmente el mismo argumento para C2 y R2, pero en este caso, ya que es una conexión paralela, el más pequeño de las dos impedancias domina, y como está en La ruta de retroalimentación, una impedancia decreciente con el aumento de la frecuencia, resulta en una ganancia decreciente, un efecto de paso bajo.