Claro, simplemente copie el circuito dentro del ULN2803 usando (muchas) partes discretas.
Para la unidad push-pull de la unidad micro y LED, es probable que pueda dejar de lado el diodo (y los diodos parásitos con líneas discontinuas, por supuesto), así como las resistencias 3K y 7.2K, así que solo los dos transistores y la resistencia de base.
La corriente máxima será establecida por el transistor Ic (máx.), para el 2N3904 que es solo 200 mA. El ULN2803 es bueno para 500 mA, pero sean cuales sean sus requisitos ... puede usar un 2N4401 y otro 2N4401 o un 2N4401 y un 2N3904.
Editar: Dado el esquema en el enlace, no necesita duplicar la capacidad actual del ULN2803. Un solo transistor con una resistencia de base de 510 ohmios (suponiendo una unidad de 5 V) debería ser suficiente, por lo que 8 transistores y 8 resistencias. La corriente máxima del colector es de unos 120 mA (con un ciclo de trabajo del 12,5%), por lo que bastará un 2N3904 o 2N4401 por canal.