En la industria de los semiconductores, muchas mediciones se realizan como dV / dI en comparación con el voltaje V. aplicado. Aquí, dV / dI dona una medición de resistencia diferencial. Lo que no entiendo es la necesidad de tales mediciones, mientras que siempre se puede hacer una diferenciación numérica de la medición V-I estándar. Entonces, ¿qué me estoy perdiendo?
La diferenciación numérica de los datos reales tiende a causar problemas de ruido.
Es más fácil de explicar en términos de una serie de tiempo. Usted sabe que la regla de transformación de Fourier para derivados es
$$ \ mathcal {F} \ left (\ frac {\ mathrm {d} f (t)} {\ mathrm {d} t} \ right) = (j \ omega) \ mathcal {F} \ left (f (t) \ right) $$
donde \ $ \ mathcal {F} (\ cdot) \ $ es la operación de transformación de Fourier.
Esto significa que la transformación de la derivada tiene más energía en frecuencias más altas, en comparación con la función original.
Por lo general, su señal es de banda limitada (o suave), por lo que esto no causa la F.T. De la función deseada para explotar. El problema es que las mediciones reales tienen ruido (o errores aleatorios), y casi siempre hay un componente de ruido que es "blanco", lo que significa que tiene aproximadamente la misma energía en todas las frecuencias. Cuando tome la derivada numérica, también tomará la derivada del componente de ruido blanco. Y el espectro de la derivada de la componente de ruido blanco aumentará a altas frecuencias, a menudo hasta el punto en que se sumerge en la señal deseada.
Para evitar este problema, puede intentar suavizar o filtrar los datos antes de diferenciarlos. Eso ayudará, pero el problema sigue siendo fundamentalmente.
Y aunque es más obvio por qué este problema existe para los datos de series de tiempo, la misma matemática se aplica incluso si sus datos describen alguna otra relación como una curva I-V.
Dicho esto, no creo que sea infrecuente realizar mediciones de resistencia diferencial (\ $ \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} I} \ $) mediante la diferenciación numérica. Si estuviera utilizando un sistema de medición con SMU de bajo nivel de ruido en un modelo HP / Agilent / Keysight 4155, y usara el tiempo de integración lo suficientemente largo para cada punto de medición, probablemente podría obtener resultados adecuados para la mayoría de los propósitos.
Mi comentario anterior es una especulación sobre por qué se puede hacer de manera diferente.
Si tuviera que hacerlo con una adquisición y manipulación de datos de la curva V-I, no creo que utilice la diferenciación numérica convencional de todos modos. Tal vez ajuste los datos sobre el rango de interés de una manera de mínimos cuadrados a una curva de buen comportamiento, como una spline cúbica y luego la pendiente en el punto deseado caiga inmediatamente. Algo así como la derivación del método de diferencia central de diferenciación numérica.
Es posible que los caballos de fuerza matemáticos para hacer esto no hayan estado fácilmente disponibles cuando se diseñaron tales instrumentos. Hoy no hay mucho problema.
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