¿Por qué la función siguiente NO es invertible?
$$ y [n] = \ frac 1 {x [n-1] ^ 2} $$
Una función es invertible si dos entradas distintas dan dos salidas distintas. ¿Hay una forma rápida de comprobar la invertibilidad?
¿Por qué la función siguiente NO es invertible?
$$ y [n] = \ frac 1 {x [n-1] ^ 2} $$
Una función es invertible si dos entradas distintas dan dos salidas distintas. ¿Hay una forma rápida de comprobar la invertibilidad?
El principio aquí es que no se puede obtener información de la nada. Si una función desecha información, la función inversa necesitaría reproducirla mágicamente. En este caso, su función está eliminando el signo del valor de entrada. Veamos dos ejemplos. En el primero, x [n] = 1 para todos los valores de n:
$$ x [n-1] = 1 $$ $$ y [n] = \ frac 1 {x [n-1] ^ 2} = \ frac 1 {(1) ^ 2} = 1 $$
En el segundo ejemplo, x [n] = -1:
$$ x [n-1] = -1 $$ $$ y [n] = \ frac 1 {x [n-1] ^ 2} = \ frac 1 {(-1) ^ 2} = 1 $$
En ambos casos, y [n] = 1.
Ahora, imagina que te dicen y [n] = 1, y quieres encontrar x [n]. ¿Cómo puedes saber cuál de las dos secuencias de ejemplo elegir? Usted no puede La diferencia entre ellos es el signo, pero al cuadrar la entrada se elimina el signo. Por lo tanto, la función no es invertible.
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