¿Podemos derivar todas las funciones booleanas usando un multiplexor 2x1?

A partir de un mux 2x1 estándar:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Puede escribir su salida \ $ O \ $ en función de \ $ A, B, C \ $: $$ O = A \ cdot \ overline {C} + B \ cdot C $$

A partir de aquí, tienes muchas posibilidades. $$ A = 1, B = 0 \ implica O = \ overline {C} \\ B = 1 \ implica O = A \ cdot \ overline {C} + 1 \ cdot C = A + C \\ A = 0 \ implica O = B \ cdot C $$

Así que ya no tienes, o, y. Creo que puedes trabajar el resto desde aquí.

No solo con un multiplexor 2: 1, necesitarás negar algunas entradas para obtener algunas de las funciones como xor.

Se puede hacer y / o sin puertas

Fuente: blog VLSI

Aquí hay uno para una función xor, pero requiere una puerta no.

Fuente: Preguntas sobre VLSI

Recuerde que un mux es una colección de puertas, una útil. Es importante que sepa cómo reducir esto, ya que puede simplificar la lógica en FPGA y ASICS y eliminar las puertas mediante la codificación correcta y la comprensión del objetivo final de diseño. En un ASIC, en general, un número menor de puertas es mejor. En un FPGA, usar menos recursos es mejor y, por lo general, un FPGA consiste en una cadena lógica simple (como un mux combinado con alguna otra lógica) y un elemento de memoria para formar una celda o bloque lógico.

A continuación se muestra una tabla de verdad para un mux 2: 1, que se puede cambiar para formar muchas funciones diferentes:

Un mux tiene la siguiente expresión booleana:

\ $ F = SA + \ overline {S} B \ $

Donde

• F es la salida,
• S es la señal de conmutación
• A es una de las entradas
• B es la otra entrada

Entonces, tu pregunta se reduce a esto:

¿Podemos convertir \ $ F = SA + \ overline {S} B_m \ $ en

• \ $ F = AB_a \ $
  • Sí, el primer término en la expresión mux, ground \ $ B_m \ $ y reemplaza \ $ S \ $ con \ $ B_a \ $.
• \ $ F = \ overline {AB} \ $
  • No, en la expresión mux, solo hay un inversor para una de las variables de entrada. Con otra entrada invertida podemos usar las leyes De Morgans , o simplemente hacemos lo mismo que \ $ F = AB \ $ y pegue el inversor en la salida.

Puedo continuar con más puertas. Pero como ya he encontrado un "no", no importa.

Para mayor claridad, no , no puede derivar todas las funciones booleanas utilizando un multiplexor 2: 1.