De lo que estoy leyendo, para obtener el voltaje regulado de salida, Vin debe ser igual o mayor que la salida regulada (Vr en la hoja de datos) + 3% + Vdropout, que a 250 mA se da como máximo 350mV, típico 178mV.
Entonces, para una salida garantizada para todas las condiciones, 250 mA para una salida de 3.3V, el voltaje de entrada debe ser al menos de 3.3 + 0.099 (3%) + 0.350 = 3.75V.
Es más probable que funcione correctamente desde menos que esto. Se supone que este IC funciona con baterías, especialmente baterías de polímero de litio, y parece tener una función integrada de bloqueo / habilitación de subtensión que requiere un voltaje mínimo para comenzar a regular la salida. Esto evita que las baterías se descarguen demasiado, y se sentaría en un modo de apagado / inactividad, y solo tomaría 1,6 microamperios.
La característica de voltaje de entrada mínimo requerido es lo que hace que salga a 0 V cuando se cae la entrada tan cerca de la salida. No es un regulador lineal "tonto", ya que un IC de estilo 7805 más antiguo podría mostrar el comportamiento que está esperando.