conexión de transistor

Desde el esquema, cuando se enciende el transistor, se pone un cortocircuito en los rieles de 12V.

El circuito básico para activar algo con un transistor es

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

En la figura, como se muestra, un LED puede activarse con un transistor NPN, conectado a la salida de control PWM.
Lo principal a tener en cuenta es que el transistor define dos partes del circuito. El circuito de entrada, donde está conectada la señal PWM que activa y desactiva el transistor.
El circuito de salida donde se conectan la carga (LED) y la fuente de alimentación que se utiliza para activar la carga. El transistor opera en este caso como un interruptor para cerrar el circuito de carga. Cuando la señal PWM es alta, el transistor se comporta como un interruptor cerrado. Cuando la señal PWM es baja, el transistor no conduce.

En el esquema de la fotografía, el colector está conectado directamente a la fuente de alimentación del LED, de modo que cuando la señal PWM es alta, se produce un cortocircuito en la fuente de alimentación.

Sí, hay un problema. el lcd está conectado directamente a un potencial de 12V.
Y el transistor no tiene control sobre él.

Lo correcto es conectar el pin '-' del lcd al colector del transistor. no a GND.

También se debe eliminar la conexión del colector a 12V.