Calcular capacitancia i.a. a través de potencia reactiva

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El amperímetro del siguiente circuito muestra 10A (AC) y el voltímetro 220V (AC) .

Además se sabe que:

$$ cos \ varphi = \ frac {2} {3} \\ f = 50Hz $$

Calculé lo siguiente: $$ P = UIcos \ varphi = 1466.67W \\ Q = UIsin \ varphi = UIsin (arccos (\ frac {2} {3})) = 1639.78var \\ R = \ frac {P} {I ^ 2} = 14.67 \ Omega $$

Ahora también quiero saber la capacitancia C. Encontré que la solución es: $$ C = \ frac {I ^ 2} {2 \ pi fQ} = \ frac {I} {2 \ pi fUsin \ varphi} = 94,1 \ mu F $$ Pero realmente no entiendo la fórmula. ¿Alguien me puede explicar cómo se deriva?

    
pregunta Daiz

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De la impedancia del condensador $$ Z_ {c} = \ frac {1} {j \ omega C} $$, entonces la reactancia es $$ X {c} = \ frac {1} {\ omega C} $ $ y la potencia reactiva es $$ Q = I ^ 2 X = \ frac {U ^ 2} {X} = \ frac {I ^ 2} {\ omega C} $$ $$ C = \ frac {I ^ 2} {\ omega Q} $$

    
respondido por el Marko Buršič

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