Está asumiendo que un capacitor se carga (durante varios ciclos) hasta que el voltaje a través de la chispa alcanza la ruptura. Pero para ese tipo de comportamiento tendría que haber un diodo. No hay diodo aquí.
Lo que sucede es que Cs y L forman un circuito resonador que se excita y recibe energía de Lp. Lp, Cp con L1 y T1 también forman un resonador con un espacio de chispa. La chispa cuando se rompe conecta Cp en paralelo con Lp, lo que hace que descarguen (parte de) su energía en el resonador Cs, Ls.
Un resonador también puede cargarse, compararlo con un columpio para niños, puede "cargarlo" aplicando una pequeña cantidad de energía en el momento correcto. La mayor parte de la energía permanece en el resonador, pero la excitación aumenta incluso con pequeñas cantidades de energía agregada.
En un resonador, la energía va de un lado a otro entre el condensador y la bobina.