He hecho una expresión lógica para la entrada J2 de un flip-flop JK usando truthable y karnaugh map (ver trueable abajo), pero ahora quiero reescribirla usando álgebra booleana para obtener una expresión que solo incluya puertos NAND
Verdadero:
(laprimeraexpresióneslaquedebesimplificarse,lasegundaexpresióneslasolución)
EDIT3:encontréestaexpresiónyestecircuito,¿alguienpuedeconfirmarqueestaeslasolucióndepuertaNANDmásóptima(menoscantidaddepuertas)?
Voy a trabajar en esto de la mejor manera posible, de acuerdo con la excelente sugerencia de la respuesta de Tom Carpenter.
Comenzamos con
\ $ X = A_2 \ overline A_1 + \ overline Q_1 A_2 + Q_1 \ overline A_2 A_1 \ $
que podemos escribir como
\ $ X = A_2 (\ overline A_1 + \ overline Q_1) + Q_1 \ overline A_2A_1 \ $
y por lo tanto
\ $ X = A_2 (\ overline {\ overline {\ overline A_1 + \ overline Q_1}}) + Q_1 \ overline A_2A_1 \ $
entonces podemos eliminar la redundancia de línea y aplicar la regla de Morgan
\ $ X = A_2 (\ overline {A_1 Q_1}) + Q_1 \ overline A_2A_1 \ $
ahora agregue dos barras más en toda la declaración
\ $ X = \ overline {\ overline {A_2 (\ overline {A_1 Q_1}) + Q_1 \ overline A_2A_1}} \ $
y luego vuelva a aplicar la regla de Morgan
\ $ X = \ overline {\ overline {A_2 (\ overline {A_1 Q_1})} \ cdot \ overline {Q_1 \ overline A_2A_1}} \ $
Luego podemos dibujar esto como:
Esto es solo 5 compuertas, y revisar la tabla de verdad parece mostrar que la funcionalidad es la requerida.
Hay más formas de simplificar las cosas que solo la regla de Morgan.
Al igual que en la multiplicación / adición, también hay asociatividad y reglas conmutativas, por ejemplo:
$$ A + B + C = (A + B) + C $$ $$ A \ cdot C + B \ cdot C = C \ cdot (A + B) $$
Si usas esas relaciones en tu simplificación, de hecho terminas con solo 6 puertas. Puede ser posible obtener menos aún con cuidado (parece que 5 es posible a partir de los comentarios).
Sugerencia: ¿Qué tienen en común los dos primeros términos de la expresión original?
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