No tiene ningún sentido porque en \ $ t \ gt 0 \ $ los dos circuitos están desconectados (la parte izquierda y derecha).
¿Cómo se ha calculado \ $ 25 i_x \ sobre 20 \ $?
No tiene ningún sentido porque en \ $ t \ gt 0 \ $ los dos circuitos están desconectados (la parte izquierda y derecha).
¿Cómo se ha calculado \ $ 25 i_x \ sobre 20 \ $?
Sí, se han desconectado pero en el instante en que se abre el interruptor (t = 0+), la rama que contiene el capacitor aún mantiene su voltaje (debido a la carga almacenada del capacitor) y así el voltaje a través de los 25 ohmios la resistencia sigue siendo la misma y la corriente a través de ella \ $ i_x \ $ también sigue siendo la misma, por lo que parece, desde la perspectiva de la mitad derecha del circuito, que nada ha cambiado; ¡El interruptor no está abierto todavía!
Entonces \ $ i_x (0 +) \ $ se puede calcular usando el estado del circuito tal como era antes de que se abriera el interruptor. Por supuesto, después de un tiempo, esa corriente se reducirá a cero cuando el capacitor se descargue por completo.
Abordaría este problema sumando las corrientes en el nodo superior. Para \ $ t < 0 \ $, el condensador está completamente cargado y su corriente es cero, por lo que se puede ignorar la rama. Sea \ $ v \ $ el voltaje en este nodo. Por KCL, las corrientes suman cero: $$ 0 = \ frac {34-v} {100} - \ frac {v} {20} + 0.8i_x- \ frac {v} {25} $$ donde el primer término es la corriente en el nodo a través de la fuente de 34 V, el segundo término es la corriente a través de la resistencia de 20 ohmios, etc. Notar que \ $ v \ $ está relacionado con \ $ i_x \ $ por $$ v = 25 i_x $$ Podemos sustituir por \ $ v \ $: $$ 0 = \ frac {34-25i_x} {100} - \ frac {25i_x} {20} + 0.8i_x- \ frac {25i_x} {25} $$ Entonces, \ $ 25i_x / 20 \ $ representa la corriente a través de la resistencia de 20 ohmios. Reorganizando y simplificando obtenemos: $$ \ frac {34} {100} = 0.25i_x + 1.25i_x-0.8i_x + i_x $$ Ahora puede ver por qué todo en el lado derecho se multiplica por 100. Reúna los términos y resuelva para \ $ i_x \ $
En \ $ t > 0 \ $ los lados izquierdo y derecho no están realmente desconectados, porque la fuente de corriente en el lado izquierdo depende de la corriente a través de la resistencia de 25 ohmios, que ahora está siendo suministrada por el condensador de descarga.
La ecuación parece \ $ i_x (0 ^ -) \ $, no \ $ i_x (0 ^ +) \ $
Para \ $ t = 0 ^ - \ $, sea \ $ V \ $ el voltaje del nodo en el interruptor cerrado. Tenga en cuenta que C está completamente cargado, por lo tanto, la corriente a través de C y la resistencia de 75 es cero.
Debido a \ $ i_x \ $ a través de la resistencia de 25, \ $ V = 25i_x \ $
Luego el análisis nodal da: $$ \ frac {V-34} {100} + \ frac {V} {20} -0.8i_x + i_x = 0 $$
Multiplicando por 100 y dejando \ $ V = 25i_x \ $: $$ 25i_x-34 + 125i_x-80i_x + 100i_x = 0 $$ $$ 170i_ x = 34 $$ Por lo tanto, $$ i_x (0 ^ -) = \ frac {34} {170} = 0.2A $$
El voltaje en la C completamente cargada debe ser \ $ V = 25i_x = 5 \ $ ya que no hay corriente a través de la resistencia de 75 y ninguna caída a través de ella, por lo tanto la corriente a través de la serie \ $ (25 + 75) \ $ resistores cuando se abre el interruptor es $$ i_x (0 ^ +) = \ frac {5} {100} = 0.05A $$.
El circuito a la izquierda del conmutador no tiene efecto en \ $ i_x (0 ^ +) \ $ ya que no hay una fuente dependiente a la derecha del conmutador.
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