Dibujando un diagrama de bode de una función de transferencia con ganancia desconocida

La forma de la función es exactamente la misma para todos los valores de K (suponiendo que esté dibujando un diagrama de Bode). Los diferentes valores de K solo significan una traducción del gráfico hacia arriba para valores más altos o downwars para valores más bajos.

Bien, hagamos algunos cálculos para explicar más explícitamente lo que se ha dicho en algunos comentarios a su pregunta.

Reescribamos G como otro TF multiplicado por K:

$$ G (p) = K \ cdot G_n (p) $$

donde

$$ G_n (p) = \ dfrac {1} {p \ cdot (1 + 0.1p) \ cdot (1 + 0.05p)} $$

es el TF normalizado (con respecto a K).

Definamos la respuesta de amplitud logarítmica (dB) del sistema de esta manera:

$$ A _ {(dB)} (\ omega) = 20 \ log_ {10} \ left | G (j \ omega) \ derecho | $$

Vemos fácilmente que:

$$ A _ {(dB)} (\ omega) = \\ [1em] = 20 \ log_ {10} \ left | K \ cdot G_n (j \ omega) \ right | = \\ [1em] = 20 \ log_ {10} \ left | K \ derecho | + 20 \ log_ {10} \ left | G_n (j \ omega) \ derecho | = \\ [1em] = K _ {(dB)} + A_ {n (dB)} (\ omega) $$

Donde \ $ A_ {n (dB)} \ $ es la respuesta de amplitud relativa al TF normalizado y \ $ K _ {(dB)} \ $ es la constante K expresada en dB:

\ begin {align *} A_ {n (dB)} (\ omega) & = 20 \ log_ {10} \ left | G_n (j \ omega) \ derecho | \\ [1em] K _ {(dB)} & = 20 \ log_ {10} \ left | K \ derecho | \ end {align *}

A partir de eso, puede ver que la única diferencia en el gráfico de Bode de amplitud entre el TF original y el TF normalizado es solo un cambio vertical, por lo que las frecuencias de esquina de ambos gráficos seguirán siendo las mismas.

Aquí hay una simulación de LTspice que muestra prácticamente la situación:

Por supuesto que tuve que elegir un valor para K (100 = 40dB), pero puedes ver fácilmente que cualquier cambio en K solo cambiará la cantidad del cambio vertical.