Problema de diferenciación de salida del capacitor

En este caso, 'e' no es una variable, es una constante: número de eulers, ~ 2.718 .... más comúnmente conocido como la base del registro natural, ln ().

Las reglas de derivación para una función exponencial como a ^ x (donde a es constante) declaran que la derivada para:
$$ \ frac {d} {dx} a ^ x = a ^ x \ ln (a) $$

En tu caso, tenemos otra constante de qué preocuparnos, el 2 delante de la x. En cuyo caso, copiamos la constante frente a la base (no la bajamos como estaba pensando), así que:
$$ \ frac {d} {dx} a ^ {bx} = b a ^ {bx} \ ln (a) $$
Donde b es otra constante.

Entonces, queda un punto más, \ $ \ ln (e) = 1 \ $. Reubicar \ $ a \ $ con \ $ e \ $ significa que:
$$ be ^ {bx} \ ln (e) = b e ^ {bx} $$
al simplemente reemplazar b con 2, obtenemos lo que wolfram alfa le dijo para el derivado de \ $ e ^ {2x} \ $.

El punto principal: lo que estabas pensando acerca de la diferenciación es cuando la variable es la base del exponente, no cuando la variable está en el exponente en sí.