¿Cómo se relaciona la respuesta al impulso con el gráfico de polo / cero?

La respuesta de impulso es la transformada de Laplace inversa de la función de transferencia. Por lo tanto, si conoces esto último, puedes obtener lo primero.

Si tiene un diagrama de polos-ceros, conoce efectivamente la función de transferencia (descuidando un factor de escala). Por lo tanto, puede obtener la forma general de la respuesta al impulso.

Por ejemplo, en su caso, la función de transferencia es:

$$ H (s) = K \ cdot \ frac {s} {(s-s_p) (s-s_p ^ {*})} = K \ cdot \ frac {s} {s ^ 2 - (s_p + s_p ^ {*}) s + | s_p | ^ 2} $$

donde \ $ s_p = -5 + 8 j \, \ $ y \ $ K \ $ es un factor de escala no especificado. Al insertar el valor del polo, obtienes:

$$ H (s) = K \ cdot \ frac {s} {s ^ 2 + 10 s + 89} $$

Encuentre la expresión para la respuesta de impulso unitario de \ $ \ dfrac {1} {s ^ 2 + 10s + 89} \ $, luego diferenciarla (que toma en cuenta el cero en \ $ s = 0 \ $) y luego multiplíquelo por el término de ganancia constante que sea apropiado.

Si fuera un filtro de paso bajo (olvida el cero por ahora), los polos harían un TF de la forma: -

TF = \ $ \ dfrac {\ omega_n ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_ns + \ omega_n ^ 2} \ $

Puedes usar la solución cuadrática para calcular los polos: -

s = \ $ \ dfrac {-2 \ zeta \ omega_n +/- \ sqrt {4 \ zeta ^ 2 \ omega_n ^ 2 - 4 \ omega_n ^ 2}} {2} \ $

s = \ $ \ zeta \ omega_n +/- \ sqrt {\ zeta ^ 2 \ omega_n ^ 2- \ omega_n ^ 2} \ $

= \ $ \ omega_n (\ zeta +/- j \ sqrt {1- \ zeta ^ 2}) \ $

Ahora que ha identificado sus polos en términos de zeta y \ $ \ omega_n \ $, todo lo que queda por hacer es investigar las respuestas estándar de un filtro de paso bajo de segundo orden para los diferentes valores de zeta y podrá ver cuál es el impulso. La respuesta será.

No te olvides de volver a colocar la s (el cero) en la línea superior: eso lo convierte en un filtro de paso de banda, pero la parte dominante es el denominador.