El desplazamiento de entrada es poco que ver con la ganancia de bucle cerrado siempre y cuando el modo común de entrada esté dentro de la especificación del opamp. Es cierto, algunos opamps hacen cosas extrañas si se excede el rango de CM.
Como su entrada está en mV y si pretende que esto sea una señal digital, la salida final es 3.3V, puede desviar la entrada para garantizar que no se violen los límites del CM, independientemente del desplazamiento de la entrada.
Hay topologías opamp que te permiten ajustar el desplazamiento, aunque cualquier desplazamiento puede variar con el tiempo y la temperatura, por lo que es posible que esto no sea lo que quieres.
Los amplificadores de chopper o los sistemas de calibración automática se utilizan en los casos en que desea eliminar por completo las compensaciones.
Hay muchos opamps disponibles en estos días que tienen compensaciones en microvoltios, por lo que no debería tener problemas para obtener una.
Es imposible dar una respuesta exacta ya que no especifica qué tipo de sensor está utilizando; qué salida produce, qué rango de presiones desea medir, qué precisión y si solo desea presiones positivas. Por eso contestaré la parte principal de tu pregunta,
"¿Qué ocurrirá si el desplazamiento de entrada excede la magnitud de la señal"
La respuesta simple es que la salida se saturará, se sujetará a la salida máxima (o mínima) y permanecerá allí. Algunas operaciones se comportan de forma extraña si la salida se satura, por ejemplo. de repente gana un cambio de fase de 180 grados (una pinza positiva de repente se convierte en negativa o viceversa).
Mi sugerencia sería elegir tu opamp cuidadosamente para evitar el desplazamiento.
La sugerencia de una configuración de opamp diferencial ofrecida por otros es engañosa, solo necesita esto si su sensor produce una señal que puede ser positiva o negativa sin sesgos.
Si desea obtener la mejor precisión, quizás desee considerar un amplificador de instrumentación, esto le permite tener ganancias mucho más altas, por lo que menos etapas de ganancia y tendrá un desplazamiento de entrada bajo.