¿Cómo se relacionan los polos del filtro de Bessel con la frecuencia de corte?

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Para un paso bajo de Bessel de segundo orden, tengo un mapa de polo cero que tiene un par de polos de la forma: \ $ p_ {1/2} = a \ pm jb \ $.

¿Puedo deducir la frecuencia de corte desde la ubicación del polo? ¿Contiene más información?

EDITAR: Dado que el cálculo de la frecuencia de corte en la respuesta depende del tipo de filtro, me pregunto si es posible determinar la frecuencia de corte para cualquier tipo de paso bajo de segundo orden únicamente por la ubicación del polo (bajo el supuesto son conjugados complejos)?

    
pregunta luis

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Sí, tú puedes. Hay tablas de filtro para todas las aproximaciones de paso bajo conocidas, incluida la respuesta de Thomson-Bessel. Estas tablas enumeran los parámetros del polo relavant para las diversas órdenes de filtro.

Para la respuesta de Bessel de segundo orden, los parámetros relevantes son

Qp = 0.5773 y Wp = wp / wo = 1.732 .

Explicación : el factor de calidad del polo Qp es una medida del ángulo ß entre la posición del polo y el eje real negativo. Tenemos Qp = 1 / 2cos (ß) . Este ángulo también se puede expresar utilizando los valores dados para la parte real (a) y el img. parte (b) del polo.

La frecuencia angular normalizada Wp = wp / wo es la relación de la frecuencia real del polo angular wp dividida por la frecuencia de corte real wo. La frecuencia real wp es idéntica a la magnitud de la línea que conecta el origen y la posición del polo. Esta magnitud también se puede expresar utilizando los valores conocidos para ay b.

En este contexto, debe tener en cuenta que el valor Wp = 1.7320 mencionado anteriormente se basa en la siguiente definición de corte : la frecuencia angular de corte wo se define como la inversa de retraso del grupo, por lo tanto: wo = 1 / tau .

Esta definición comúnmente utilizada tiene sentido porque, en la mayoría de los casos, la respuesta de Bessel se aplica debido a su comportamiento en el tiempo (filtro de retardo). Esto contrasta con otras respuestas (Butterworth, Chebyshev, ..) donde la respuesta de frecuencia es importante principalmente.

Si la frecuencia de corte se define utilizando el criterio 3dB para la magnitud, se aplica el siguiente valor normalizado: Wp = wp / wo = 1.2723 .

    
respondido por el LvW

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