autocapacitancia de un objeto aislado

Para ampliar mi comentario, esta noción de autocapacitación es teórica, muy parecida a , digamos, un amplificador operacional ideal es; el último tiene ganancia infinita [de bucle abierto]. Aquí tiene un condensador con una distancia infinita entre las placas y el segundo, el electrodo / esfera de referencia también tiene un área infinita. Cuando uno se encuentra con esas idealizaciones basadas en experimentos mentales, la pregunta que debe hacerse no es si puede existir, sino por qué es una noción útil.

Básicamente, esta noción es útil como una aproximación de primer orden a problemas donde la distancia es finita pero grande. Por ejemplo ,

La "ecuación 5.4" simplemente calcula la capacidad mutua de dos conductores [idénticos] a gran distancia como la mitad de la autocapitancia.

De manera similar, una aproximación de primer orden de la capacitancia a tierra (que es una capacitancia mutua) de un conductor (colocada a una distancia significativa de la tierra) es la autocapitancia del conductor. El terreno aquí es aproximado para tener un área infinita.

También vale la pena señalar aquí que la capacitancia mutua de dos electrodos de área finita difiere de su autocapitancia, incluso con una distancia infinita entre ellos.

También, como probablemente ya descubrió, también se usa "autocapitancia" (por ejemplo, en contextos de transformador ) para referirse a la mutua, capacitancia parásita del devanado. Estas dos nociones son bastante diferentes. No creo que la noción anterior de autocapitancia ayude mucho a estimar esta última en un transformador.

En realidad, puedo probar la última parte incluso aquí. Desde Zangwill, Electrodinámica moderna (pág. 140), la capacidad de un capacitor de dos conductores viene dada por

$$ C = \ frac {C_ {11} C_ {22} -C ^ 2_ {12}} {C_ {11} + C_ {22} + 2C_ {12}} $$

Donde \ $ C_ {ij} \ $ son los coeficientes de capacitancia ; En general, esta es una matriz simétrica. Entonces, si \ $ C_ {11} = C_ {22} \ $ y \ $ C_ {12} = 0 \ $ entonces \ $ C = C_ {11} / 2 \ $, es decir, la capacitancia de las dos esferas [en gran distancia] es la mitad de la autocapitancia de una esfera.

Desde Banerjee puede ver que sucede lo siguiente a medida que aumenta la distancia:

Esoscoeficientesdecapacitanciaadimensionalestrazadossonsimplemente:

que significa exactamente lo que escribí anteriormente en términos de los que no tienen dimensiones.

Hay que tener en cuenta que todo el campo de la electrónica es una abstracción de la física subyacente de las partículas cargadas que se atraen y rechazan entre sí.

Veamos una bola aislada desde esta perspectiva.

Comience con la bola cargada de neutro. Hay un número igual de partículas cargadas positiva y negativamente en la esfera. Se equilibran entre sí.

Si queremos que la corriente fluya hacia la bola, vamos a necesitar empujar partículas cargadas hacia ella. Esto tomará trabajo porque estas partículas cargadas de carga similar se repelen entre sí. Mientras más partículas cargadas empujamos hacia la esfera, más difícil es empujar más porque hay más fuerza que repele las nuevas. Cuanto más agregamos a la pelota, más fuerza se requiere para agregar aún más carga.

Si hacemos que la bola sea más grande, hay más espacio para que las partículas cargadas se extiendan. Por lo tanto, para un número dado de partículas cargadas almacenadas en la bola, la cantidad de fuerza necesaria para agregar una cantidad adicional de carga será menor para una bola grande que para una bola pequeña.

La fuerza de la que estamos hablando aquí es el voltaje, y el tamaño de la bola es su capacidad.

Visto de esta manera, es de esperar que tenga sentido por qué un objeto aislado puede tener capacidad.

Un condensador electrónico estándar es en realidad solo dos bolas (o placas más probables) colocadas a cierta distancia una de otra. En el límite donde las dos bolas están infinitamente alejadas una de la otra, la vista anterior sigue funcionando perfectamente, teniendo en cuenta que se necesitará el doble de fuerza para mover una partícula cargada de una placa a la otra, porque no solo tiene que venir La repulsión de la pelota a la que le estás sumando, también debes superar la atracción de la pelota de la que estás tomando. A medida que se acercan las bolas, comienzan a interactuar y facilitan el movimiento de las cargas porque los desequilibrios comienzan a cancelarse. Cuanto más se acercan las bolas, menos fuerza se necesita para mover una carga de una a la otra (o más carga puedes mover con una fuerza determinada). Entonces, a medida que las placas de un capacitor se acercan, la capacitancia (la cantidad de carga que se empuja entre las dos placas para un voltaje determinado) aumenta.

Todas las matemáticas funcionan perfectamente y fluyen directamente desde ley de Coulomb con la ayuda de cierta geometría y cálculo.

Recomiendo este libro ...

Materia e interacciones, Volumen II: Interacciones eléctricas y magnéticas

(buen documento que da una idea de este enfoque aquí )

Cambió completamente la forma en que veo el cable, las baterías, los condensadores y los amp; Las resistencias y tantas cosas que de otra manera se confunden, finalmente tienen sentido. Todo es solo partículas cargadas que se atraen y se repelen entre sí.

Cuando esté listo para mirar debajo de las cubiertas de los inductores y las antenas para ver que también son solo partículas cargadas que se atraen y repelen entre sí (aunque en marcos relativistas), entonces recomiendo este libro ...

Curso de Física de Berkeley: Electricidad y Magnetismo v. 2

(la edición anterior está en dominio público y gratis aquí )

... que de nuevo cambió profundamente la forma en que veo el mundo.

Responderé a esta parte de la pregunta:

  

He calculado correctamente que una bola de 1 mm de radio tendrá una "autocapitancia" de 0.111pF. Si dos de tales bolas existieran y estuvieran ubicadas a un millón de millas de distancia una de la otra (en un universo vacío), ¿la capacitancia entre ellas sería aproximadamente 0.0555pF, es decir, la mitad de 0.111pF?

Como sabes, C = Q / V, es decir, C es el número de Coulombs que aceptarán el capacitor por cada voltio (o un "esfuerzo" dado).

Imagina primero que tienes una fuente de alimentación que tiene la bola pequeña en uno de sus terminales y la bola enorme (esfera infinita) en la otra terminal. Las dos bolas están separadas por una gran distancia y, por lo tanto, se puede ignorar la influencia del campo eléctrico entre ellas. Mientras este condensador se carga, el esfuerzo necesario para colocar cargas en la bola pequeña aumentará (porque las cargas ya puestas en la bola pequeña están repeliendo las nuevas). En contraste, obtener cargas de la gran bola es casi gratis (se podría pensar en términos de densidad de carga). Por lo tanto, la capacitancia de este condensador solo depende de la bola pequeña. En contraste, si la bola pequeña se acerca a la bola enorme, la influencia eléctrica entre ellas ya no puede ser descuidada. Y la capacidad de este nuevo capacitor será más grande que el Cself, que por lo tanto es un límite inferior.

Para las dos bolas pequeñas se aplica el mismo argumento. Cuando están infinitamente separados, la fuente de alimentación tiene que proporcionar un esfuerzo para cargar las cargas de una de las bolas, pero también tiene que proporcionar un esfuerzo para obtener las cargas de la otra bola pequeña. Al final, para un esfuerzo o voltaje dado, el número de coulombs será la mitad, por lo tanto, C = Cself / 2. Por otro lado, si las dos bolas pequeñas se acercan más, la influencia eléctrica entre ellas ya no se puede descuidar, y la capacitancia será mayor que Cself / 2, que es el límite inferior.

La autocapitancia es muy real. Mi ejemplo favorito de esto es la capacidad de tu cuerpo. Así que deberías pensar en el otro electrodo como tierra. Que aquí en la Tierra nunca está muy lejos. Pero si está más lejos que el tamaño del objeto, la fórmula de capacidad que publicó es una aproximación decente. (Bueno, yo soy un físico y no tengo ningún problema en tratar el cuerpo como una esfera: ^) Así que intente esto como una forma de medir su autocapacitancia.

Saque su sonda de alcance x10 (10 megas), cargue su cuerpo frotando un poco de tela, mi silla funciona bien. Ahora, con el 'alcance establecido para disparo único, toque el final de la sonda y observe la descomposición. A partir de la constante de tiempo determinará su capacitancia. (Tengo alrededor de 200 pF, estoy cultivando un poco de barriga cervecera)