Expresión de voltaje de salida

Vamos a volver a dibujar el esquema. (Estoy seguro de que ya lo sabes, pero puede ayudar a otros a intentar leer tu esquema).

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Esto se hace siguiendo algunas reglas muy simples sobre la redacción de esquemas, que funcionan para ayudar a la comprensión (e ignora los intereses de quienes tienen un soldador en la mano). La parte superior de la hoja del esquema es la más positiva, la parte inferior de la hoja esquemática es la más negativa, el lado izquierdo es donde llegan las señales de interés y el lado derecho es donde las señales de interés salen de la página. También he evitado valores específicos, ya que son incidentales a la pregunta.

Aquí, es bastante fácil ver que \ $ D_1 \ $ y \ $ D_2 \ $ están destinados a permanecer inactivos siempre y cuando \ $ NODE_1 \ $ permanezca entre los \ $ + 5 \: \ textrm {V} \ $ y \ $ - 5 \: \ textrm {V} \ $ rails. Como se mencionó sstobbe, si los diodos están idealizados (no se desarrolla una caída de voltaje a medida que la corriente fluye a través de ellos), entonces son ON solo cuando \ $ V_ {IN} \ $ sube por encima de \ $ + 5 \: \ textrm {V} \ $ o cuando \ $ V_ {IN} \ $ cae por debajo de \ $ - 5 \: \ textrm {V} \ $. En realidad, por supuesto, habrá una pequeña caída de voltaje en cualquier diodo real. (Pero como las corrientes son tan bajas [debido a las resistencias de alto valor], probablemente no bajarán mucho más de aproximadamente medio voltio, de todos modos).

Usted está interesado en sólo uno de los dos casos interesantes; a saber, donde \ $ V_ {IN} < -5 \: \ textrm {V} \ $. En este caso, \ $ D_2 \ $ está en y tiene un divisor de resistencia simple formado por \ $ R_2 \ $ y \ $ R_3 \ $, donde el voltaje de salida es:

$$ \ begin {align *} V_ {NODE_1} & = \ frac {\ left (V_D-5 \: \ textrm {V} \ right) \ cdot R_3 + V_ {IN} \ cdot R_2} {R_2 + R_3} \ end {align *} $$

Suponiendo que \ $ R = R_2 = R_3 \ $ y \ $ V_D = 0 \: \ textrm {V} \ $ (idealizado), entonces:

$$ \ begin {align *} V_ {NODE_1} & = \ frac {\ left (V_D-5 \: \ textrm {V} \ right) \ cdot R_3 + V_ {IN} \ cdot R_2} {R_2 + R_3} \\\\ & = \ frac {-5 \: \ textrm {V} \ cdot R + V_ {IN} \ cdot R} {2 \: R} \\\\ & = \ frac {-5 \: \ textrm {V} \ cdot R} {2 \: R} + \ frac {V_ {IN} \ cdot R} {2 \: R} \\\\ & = \ frac {-5 \: \ textrm {V}} {2} + \ frac {V_ {IN}} {2} \\\\ & = - 2.5 \: \ textrm {V} + \ frac {V_ {IN}} {2} \\\\ & = \ frac {V_ {IN}} {2} -2.5 \: \ textrm {V} \\\\ \ end {align *} $$

Aquí, puedes ver que llegué a la misma ecuación que debes obtener, no a la que dices que obtuviste. ¿Quizás puedas revisar el trabajo anterior para ver tu error? Puede ser que simplemente tomaste la magnitud absoluta de \ $ V_ {IN} \ $ en lugar de su magnitud con signo?