Cómo encontrar Vout para el siguiente filtro de paso de banda

Este tipo de circuito pasivo puede resolverse fácilmente y expresarse en un formato denominado de baja entropía utilizando las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACT. El principio es aplicar la fórmula de la función de transferencia generalizada para un sistema de segundo orden. Se define como:

\ $ H (s) = \ frac {H_0 + s (H_1 \ tau_1 + H_2 \ tau_2) + s ^ 2H_1H_ {12} \ tau_1 \ tau_ {12}} {1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 \ tau_1 \ tau_ {12}} \ $

Las \ $ \ tau \ $ son las constantes naturales de tiempo de los circuitos que se determinan cuando la excitación (el estímulo, \ $ V_1 \ $, se reduce a \ $ 0 \; V \ $). Aquí, abrevie la fuente de entrada, lo que implica que \ $ C_1 \ $ el terminal izquierdo está conectado a tierra. Ahora, "mire" la resistencia ofrecida por los terminales de \ $ C_1 \ $ y \ $ C_2 \ $ en esta condición: \ $ \ tau_1 = C_1 (R_1 + R_2) \ $ y \ $ \ tau_2 = C_2 (R_2 + R_3) \ $. Luego, haga lo mismo pero acortando \ $ C_1 \ $ y "mirando" la resistencia ofrecida por \ $ C_2 \ $. Debes encontrar \ $ \ tau_ {12} = C_2 (R_3 + R_2 || R_1) \ $. Tenemos \ $ D (s) \ $ ahora:

\ $ D (s) = 1 + s (C_1 (R_1 + R_2) + C_2 (R_2 + R_3)) + s ^ 2C_2 (R_3 + R_2 || R_1) C_1 (R_1 + R_2) \ $

La ganancia dc (\ $ s = 0 \ $) se obtiene abriendo todos los mayúsculas y usted tiene

\ $ H_0 = 0 \ $

Las ganancias de alta frecuencia \ $ H \ $ se encuentran al configurar los elementos de almacenamiento de energía correspondientes en sus estados de alta frecuencia. Para \ $ H_1 \ $ y \ $ H_2 \ $, reemplace respectivamente \ $ C_1 \ $ y \ $ C_2 \ $ y busque: \ $ H_1 = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $ while \ $ H_2 = 0 \ $. Como \ $ H_ {12} \ $ implica que ambas mayúsculas están en corto, \ $ H_ {12} = 0 \ $. Tenemos:

\ $ N (s) = sH_1 \ tau_1 = s \ frac {R_2} {R_2 + R_1} C_1 (R_1 + R_2) = sR_2C_1 \ $

Lo que haces son simples bocetos a partir de los cuales inferes los valores anteriores. No ecuaciones!

Lafuncióndetransferenciacompletaqueimplicaelceroenelorigenesentonces:

\$H(s)=\frac{sR_2C_1}{1+s(C_1(R_1+R_2)+C_2(R_2+R_3))+s^2C_2(R_3+R_2||R_1)C_1(R_1+R_2)}=\frac{\frac{s}{\omega_z}}{1+\frac{s}{\omega_0Q}+(\frac{s}{\omega_0})^2}\$

Siahorafactorizoeltérmino\$\frac{s}{\omega_z}\$enelnumeradory\$\frac{s}{\omega_0Q}\$eneldenominadoryluegoreorganizo,obtienesunverdaderobajaentropíafuncióndetransferenciadefinidacomo:

\$H(s)=H_{00}\frac{1}{1+Q(\frac{s}{\omega_0}+\frac{\omega_0}{s})}\$

enelque(estoesunresultadoenbrutoypuedereorganizarysimplificar):

\$Q=\frac{\sqrt{C_2(R_3+R_2||R_1)C_1(R_1+R_2)}}{C_1(R_1+R_2)+C_2(R_2+R_3)}\$

\$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{C_2(R_3+R_2||R_1)C_1(R_1+R_2)}}\$

\$H_{00}=\frac{R_2C_1}{C_1(R_1+R_2)+C_2(R_2+R_3)}\$

\$H_{00}\$eslagananciaenlaregiónplana.

HecapturadoestasecuacionesenunahojadeMathcadparamostrarcómosecomparalaecuacióndereferencia(expresiónsinformatodelectura)conelformatodebajaentropía.

Seajustanperfectamente.Ladiferenciaesqueahoratieneunafuncióndetransferenciaquelepermitecalcularlosvaloresdetodosloscomponentesenfuncióndecómodeseeajustarestefiltroyquéatenuacióndeseaenelpico.Loquerealmenteimportaeslaformabienordenadadebajaentropíaqueleindicaquétérminoscontribuyenalasganancias(atenuación),polosyceros.Sinestadisposición,nohayformadediseñarsucircuitoparacumplirundeterminadoobjetivo.Enmiopinión,losFACTssonimbatiblesparaobtenerestosresultadosenunsolodisparo(necesitaríavolveratrabajarlafuncióndereferenciasinprocesarparaobtenerelformularioqueproporcioné).Siestádiseñandocircuitos(pasivosoactivos)ynecesitadeterminarlasfuncionesdetransferencia,loalientoaqueadquieraesahabilidadporqueunavezquelatenga,novolveráalenfoqueclásico.Sicomienzaslentamentepasoapaso,enrealidadesbastantesimple.Expresionescomplicadascuandodominasloscircuitosdeprimerorden.

PuedesdescubrirHECHOSmásaquí

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y también a través de ejemplos publicados en el libro introductorio

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El lado izquierdo está bien,

La ecuación del lado derecho no lo es.

$$ R_ {eq} = R_2 // (R_3 + \ frac {1} {SC_2}) $$

entonces

$$ V_ {IN} = V_ {IN1} \ frac {R_ {eq}} {R_ {eq} + R_ {1} + \ frac {1} {SC_ {1}}} $$

Nota: $$ X // Y = \ frac {1} {X ^ {- 1} + Y ^ {- 1}} $$ y $$ s = wj $$