Cálculo de la inductancia mutua en cables paralelos

Si conoces la separación de los cables

$$ L = (\ frac {\ mu_o * Longitud} {\ pi}) * \ ln (\ frac {separación} {radio} + SDfactor) $$

donde separación es la distancia center_to_center, para ser mayor que 2 * radio

enlace Muestra la derivación de estas fórmulas.

Como lo explica el enlace, hay un factor de fudge para modelar el efecto de piel. Para frecuencias bajas, donde la corriente usa toda la sección transversal, agregue 1/4 dentro del arreglo "ln". En frecuencias altas, no añada nada.

Ahora vamos a poner esta ecuación en uso. Considere una línea de datos SPI de MCU, a 1 mm de la señal sensible y paralela a 40 mm. ¿Cuál es la inductancia mutua? Necesitamos saber el radio, así que supongamos que es 1/2 * 0.25mm (10 mils = 0.25mm). Sí, estoy usando un circuito de trazado plano, en una ecuación para "cables redondos".

$$ L_ {Ind} = \ left (\ frac {4 * \ pi * 10 ^ -7 \ frac {H} {m} * 0.04m)} {pi} \ right) * \ ln (\ frac {1mm} {0.125mm}) $$

$$ L_ {Ind} = 4 * 0.04 * 10 ^ -7 * ln (8) $$ {ignorando el factor de efecto de piel} $$ L_ {Ind} = 0.16 * 10 ^ -7 * 2.08 = 0.32 * 10 * -7 = 32 * 10 ^ -9 = 32 nH $$

Supongamos que la línea de datos tiene una carga de 100pF, con una velocidad de giro de 2.5 voltios / 2.5 nanoSegundos; la corriente de carga \ $ I = C * \ frac {dV} {dT} = 0.1nF * 1 \ frac {V} {ns} = 0.1 A \ $. Asumiremos que la corriente de la línea de datos aumenta a 0,1 amperios en 1nanoSegundo, permanece allí durante 0,5 nS y se reduce a cero en 1 nS.

¿Qué voltaje es inducido por la inductancia mutua, desde la línea de datos hasta el rastreo de la señal?

V = L * dI / dT = 32nH * 0.1 amps / 1nanoSec [conociendo la cancelación nano] = 3.2 voltios.

AHORA ..... ¿cuál es el beneficio de la separación? Si solo tenemos cables en el aire (no hay planos subyacentes), vemos que la inductancia mutua (el acoplamiento) disminuye muy lentamente debido a ln (separación / radio).

Afortunadamente, puede haber planos subyacentes.