¿Cómo calculo la desviación de ganancia de bucle cerrado?

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Tengo un ejercicio en mi libro que estoy tratando de resolver:

  

¿Qué tan grande debe ganar la magnitud del bucle, \ $ | A \ beta | \ $ estar en orden   para la ganancia de bucle cerrado, \ $ A_t \ $, para desviarse menos de 0.1% de la   ganancia asintótica, \ $ A_ {t \ infty} \ $.

Dado que la amplificación está dada por: $$ A_t = A_ {t \ infty} \ frac {-A \ beta} {1-A \ beta} $$

Esto significa que \ $ \ frac {A_t} {A_ {t \ infty}} = 1-0.001 = 0.999 \ $

Al resolver la desigualdad $$ 0.999 \ leq \ frac {-A \ beta} {1-A \ beta} $$

Obtengo \ $ AB \ leq -999 \ $ y \ $ AB > 1 \ $.

Pero por alguna razón, la respuesta en el libro es diferente de mi cálculo

Respuesta en el libro: $$ | AB | \ geq 999 $$ que es equivalente a $$ -999 < AB < 999 $$

    
pregunta Clone

2 respuestas

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Suponga que la ganancia del bucle \ $ k = A \ beta \ $. Entonces:

$$ \ begin {align *} A_ {CL} & = \ frac {1} {\ beta} \ cdot \ frac {k} {1 + k} \ end {align *} $$

\ $ \ frac {1} {\ beta} \ $ es la ganancia ideal como \ $ A_ {OL} \ rightarrow \ infty \ $, así que esto significa que el segundo factor sería idealmente exactamente 1. El término de error Es entonces la diferencia entre el segundo factor y 1:

$$ \ begin {align *} \ bigg | 1- \ frac {k} {1 + k} \ bigg | \ le 0.001 \\\\ \ bigg | \ frac {1} {1 + k} \ bigg | \ le 0.001 \\\\ \ big | 1 + k \ big | \ ge 1000 \\\\ \ big | k \ big | \ ge 999 \\\\ \ big | A \ beta \ big | \ ge 999 \\\\ \ end {align *} $$

    
respondido por el jonk
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Puede elegir entre invertir o no invertir los tipos de ganancia de bucle, por lo que el resultado es ~ abs (x).

eso es todo

    
respondido por el Tony EE rocketscientist

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