\ $ I_c \ $ es siempre \ $ \ beta \ cdot I_b \ $ en este modelo simple. Su idea de un "cortocircuito" entre el colector y la base nunca existe para un BJT, porque su función no se basa en voltajes sino en corrientes.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Por lo tanto, parece un "cortocircuito", pero no es porque la distribución actual entre las rutas \ $ I_b \ $ y \ $ I_c \ $ está controlada por las fuentes actuales.
$$ I_c = \ beta \ cdot I_b $$
$$ \ beta = \ mathrm {const} $$
$$ I_1 = I_c + I_b $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ beta \ cdot I_b + I_b = (1 + \ beta) \ cdot I_b $$
$$ \ Rightarrow I_b = \ frac {1} {1+ \ beta} \ cdot I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_c = \ frac {\ beta} {1+ \ beta} \ cdot I_1 $$
Establezca \ $ \ beta = 1 \ $ en sus pensamientos. La base y el camino del colector tienen propiedades idénticas ahora. Verá cómo la corriente fija \ $ I_1 \ $ se divide en dos partes iguales.
Para averiguar \ $ U_ {be} \ $, uno tiene que buscar este modelo reducido de Ebers-Moll:
$$ I_c = I_S \ cdot e ^ \ frac {U_ {be}} {U_T} $$
$$ I_S = \ mathrm {const}; U_T = \ mathrm {const} $$
Entonces
$$ \ frac {\ beta} {1+ \ beta} \ cdot I_1 = I_S \ cdot e ^ \ frac {U_ {be}} {U_T} $$
$$ \ Rightarrow U_ {be} = \ ln (\ frac {\ beta} {1+ \ beta} \ cdot \ frac {I_1} {I_S}) \ cdot U_T $$
