Inductancia total de dos inductores auxiliares paralelos

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El voltaje en los dos inductores de ayuda paralelos anteriores debe ser igual, ya que están en paralelo, por lo que las dos corrientes, i1 e i2, deben variar para que el voltaje a través de ellos permanezca igual. Entonces, la inductancia total, \ $ L_T \ $ para dos inductores auxiliares paralelos se da como: $$ L_T = \ frac {L_1 L_2-M ^ 2} {L_1 + L_2-2M} $$

Pero, si las dos inductancias son iguales y el acoplamiento magnético es perfecto (\ $ M = k \ sqrt {L_1 L_2} \ $, donde \ $ k = 1 \ $ y \ $ L_1 = L_2 = L \ $ ), usando la fórmula anterior obtenemos:

$$ L_T = \ frac {L ^ 2-L ^ 2} {2L-2L} $$

y mi libro de trabajo dice que deberíamos obtener \ $ L_T = L \ $.
¿Qué me estoy perdiendo?

    
pregunta A6EE

1 respuesta

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La intuición nos dice que la respuesta es \ $ \ small L \ $, pero siempre es aconsejable mantener un ojo en la intuición.

Por lo tanto, tenemos \ $ \ frac {0} {0} \ $, que es una forma indeterminada.

Una salida al dilema es la regla de L'hopital:

$$ \ lim_ {k \ to 1} \ small \ left (\ frac {L ^ 2-k ^ 2L ^ 2} {2L-2kL} \ right) = \ normalsize \ lim_ {k \ to 1} \: \ small \ left (\ frac {\ large \ frac {d} {dk} \ small (L ^ 2-k ^ 2L ^ 2)} {\ large \ frac {d} {dk} \ small (2L- 2kL)} \ right) = \ normalsize \ lim_ {k \ to 1} \ small \ frac {-2k \: L ^ 2} {- 2L} = \ normalalsize L $$

Sin sorpresas; la intuición se revisa     

respondido por el Chu

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