En el infame teorema de Shannon-Hartley el ancho de banda del canal se mide en Hz ( Hertz), pero la capacidad del canal se mide en bps (bits por segundo). Entonces, o me estoy perdiendo algo obvio o hay un desajuste dimensional en la ecuación ... ¿Alguien puede ayudarme a entender?
En la ecuación:
$$ C = B \ cdot log_2 (1 + \ frac {S} {N}) $$
La B representa el ancho de banda en Hz, y el registro 2 (1 + S / N) representa la "densidad de información" que puede alcanzar como resultado de la relación señal / ruido. Esta expresión tiene unidades de "bits / ciclo", pero esto rara vez se establece explícitamente, ya que técnicamente es una cantidad sin dimensiones. Básicamente, es una medida de cuántos estados de señalización distintos (por ejemplo, niveles de voltaje) puede distinguir de manera confiable en el receptor, dado el nivel de ruido en el canal.
Entonces, si el ancho de banda tiene unidades de Hz, o ciclos / segundo, y el resto tiene unidades de bits / ciclo, terminas con bits / segundo.
Ambas unidades tienen dimensiones de tiempo inverso. Hertz, anteriormente conocido como ciclos por segundo, tiene las mismas dimensiones que la frecuencia angular, radianes por segundo.
En otras palabras, bits , ciclos y radianes no son cantidades dimensionadas.
B.T = Ciclos / Tiempo x Tiempo = Ciclos = Un conteo de eventos - un número sin unidad
S / N = Energía / Energía = Sin unidades
Información = B.Tlog (1 + kS / N) = sin unidad - bits - ciclos
Capacidad = Blog (1 + kS / N) = bit / s - o ciclos / segundo - 1 / tiempo
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