Frecuencias de corte de filtro de paso de banda activa

Todo esto se hace reorganizando la fórmula de la forma adecuada o en una forma de baja entropía . He derivado la función de transferencia de este circuito en un post y la fórmula en bruto es la que proporcionaste. Sin embargo, su fórmula no revela la presencia de una ganancia de paso de banda y esto es a menudo lo que se necesita para diseñar tal filtro. En la publicación que mencioné, reorganicé la función de transferencia con un factor \ $ Q \ $. Puedes volver a trabajar tu expresión original de manera un poco diferente. Con su función de transferencia, simplemente factorice \ $ sC_1R_2 \ $ en el numerador y \ $ sR_1C_1 \ $ en el denominador. \ $ S \ $ desaparece con \ $ C_1 \ $ y ahora tiene un término principal con la dimensión de una ganancia. Esta ganancia no es la ganancia de banda media que tiene cuando la meseta de magnitud:

\ $ H (s) = - \ frac {sR_2C_1} {sR_1C_1} \ frac {1} {(1+ \ frac {1} {sR_1C_1}) (1 + sR_2C_2)} = - \ frac {R_2} {R_1} \ frac {1} {(1+ \ frac {1} {sR_1C_1}) (1 + sR_2C_2)} \ $

Sabes que un polo es el inverso de la constante de tiempo natural en un circuito de primer orden. Por lo tanto, la expresión anterior se puede reescribir de manera ventajosa en su forma final de baja entropía donde la ganancia aparece junto con los dos polos:

\ $ H (s) = - H_1 \ frac {1} {(1+ \ frac {\ omega_ {p1}} {s}) (1+ \ frac {s} {\ omega_ {p2}}) } \ $ en la que \ $ H_1 = \ frac {R_2} {R_1} \ $, \ $ \ omega_ {p1} = \ frac {1} {R_1C_1} \ $ y \ $ \ omega_ {p2} = \ frac { 1} {R_2C_2} \ $.

Si deseas revelar la ganancia de la banda media en la meseta de magnitud, debes recurrir a la fórmula que di en la publicación anterior. En esta expresión, la ganancia de media banda \ $ H_ {bp} \ $ se expresó como \ $ H_ {bp} = \ frac {R_2C_1} {R_1C_1 + R_2C_2} \ $.

La siguiente hoja de Mathcad muestra todas las transformaciones y compara la respuesta de expresión sin procesar con la final. Tenga en cuenta la presencia del polo invertido en el denominador. \ $ H_6 (s) \ $ incluye el factor de calidad y predice la ganancia de la banda media muy bien.

Expresarlafuncióndetransferenciadeestamaneralepermitedistinguirlagananciaylosdospolosqueafectanaestecircuito.Sufórmulaoriginaleraobviamentecorrecta,peronopodíacalcularfácilmenteloselementosparaquecoincidieranconunobjetivodediseño.Puedeobtenermásinformaciónsobrelasmanipulacionesdelasfuncionesdetransferenciaatravésdevarioslibroscomoeste uno y este one .

Este es un HPF LPF de primer orden primitivo con funciones de transferencia de relación de impedancia y Bode estándar con reglas de superposición lineal o análisis laplaciano.

Pero para hacer un BPF avanzado, existen métodos preferidos que usan muchas opciones para faldas empinadas, ondulaciones de BP baja, respuesta de fase máxima plana o coseno elevado.

El orden de los filtros mejora las características por el número de partes reactivas incluidas.

Por ejemplo, con 8 mayúsculas, se pueden usar herramientas automatizadas para hacer una ondulación baja plana de Chebychev BPF de octavo orden BPF con un amplificador operacional cuádruple.

A continuación se muestra la respuesta después de 2 etapas en blanco y 4 etapas en rojo.

Herramientas

TI.com también tiene herramientas gratuitas para Active Filter Design en su página de inicio.

Si conoce la función de transferencia, entonces sabe todo lo que hay que saber sobre el filtro.

Las 'frecuencias de corte' son puramente una cuestión de definición. Con filtros de orden bajo como este, las personas generalmente usan las frecuencias en las que la respuesta es 3dB hacia abajo. Así que establezca la magnitud de respuesta igual a 0.7071 y resuelva para la frecuencia.

Con un filtro de orden superior, puede ser más apropiado usar 1dB o 0.1dB para el borde de la banda de paso, o -40dB para la frecuencia de corte de la banda de parada. Nuevamente, establezca la magnitud de respuesta igual a esos valores y resuelva para la frecuencia.