La tarea es calcular la ganancia de voltaje de señal pequeña en función de \ $ R_s \ $ , \ $ R_c \ $ , \ $ I_c \ $ , \ $ V_A \ $ , y \ $ \ beta \ $ para el diagrama esquemático dado. Por lo tanto, el modelo de señal pequeña que ha dibujado no corresponde a la tarea porque ha usado parámetros de señal pequeña ( \ $ r_ \ pi \ $ , \ $ g_m \ $ , y \ $ r_o \ $ ) diferentes de los requeridos. Además, no especifica en ningún lugar lo que significa \ $ V_A \ $ , ni lo usa y debo confesar que no tengo idea de su significado aquí (ninguna ¿sugerencia?). Sin embargo, la designación \ $ \ beta \ $ se usa normalmente como sinónimo para el parámetro híbrido de señal pequeña \ $ h_ {21e} \ $ (el sufijo e indica la topología común del emisor), por lo que es obvio el modelo de pequeña señal basado en el \ Se asumió que los parámetros $ h_e \ $ se utilizarían para los cálculos. El circuito explorado que incluye el modelo completo de pequeña señal mencionado se ve así:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Las ecuaciones correspondientes de ese modelo son las siguientes:
\ $ v_1 = h_ {11e} \ cdot i_1 + h_ {12e} \ cdot v_2 \ $
\ $ i_2 = h_ {21e} \ cdot i_1 + h_ {22e} \ cdot v_2 \ $
y las ecuaciones para todo el circuito explorado, obviamente, se pueden escribir como:
\ $ V_i = (R_s + h_ {11e}) \ cdot i_1 + h_ {12e} \ cdot V_o \ $
\ $ - \ frac {V_o} {R_c} = h_ {21e} \ cdot i_1 + h_ {22e} \ cdot V_o \ $
De las ecuaciones anteriores se puede derivar la ganancia de voltaje de señal pequeña \ $ A_v \ $ del circuito:
\ $ A_v = \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {1} {h_ {12e} - \ frac {(R_s + h_ {11e}) \ cdot (h_ {22e} + \ frac {1} {R_c})} {h_ {21e}}} = \ frac {-h_ {21e} \ cdot R_c} {(R_s + h_ {11e}) \ cdot (h_ { 22e} \ cdot R_c + 1) - h_ {12e} \ cdot h_ {21e}} = \ frac {- \ beta \ cdot R_c} {(R_s + h_ {11e}) \ cdot (h_ {22e} \ cdot R_c + 1) - h_ {12e} \ cdot \ beta} \ $
En la primera aproximación, supongamos que \ $ h_ {12e} \ rightarrow 0 \ $ y \ $ h_ {22e} \ rightarrow 0 \ $ , entonces la fórmula se simplificaría para:
\ $ A_v = \ frac {-h_ {21e} \ cdot R_c} {R_s + h_ {11e}} = \ frac {- \ beta \ cdot R_c} {R_s + h_ {11e}} \ $
Para encontrar el \ $ I_c \ $ en el cual la ganancia de voltaje tiene su máximo, los h -parameters como funciones de \ $ I_c \ $ tienen que ser conocidos (son funciones no lineales, por supuesto; ecuaciones de transistores W. Shockley). Luego, la primera derivada \ $ \ frac {\ partial A_v} {\ partial I_c} \ $ de la función \ $ A_v = f (I_c) \ $ se debe establecer en 0 y el correspondiente \ $ I_c (\ frac {\ partial A_v} {\ I_c parcial = 0) \ $ expresado fuera de él. La segunda condición para que la ganancia sea un máximo es que la segunda derivada de la misma función en la calculada \ $ I_c \ $ debe ser menor que 0. De hecho , si se conoce la función a cargo, también se puede trazar y su máximo se encuentra de esta manera.
Otra vista: la amplitud teórica máxima accesible de la señal amplificada es \ $ \ frac {V_ {cc}} {2} \ $ , significa la operación el punto debe establecerse en \ $ I_c = \ frac {V_ {cc}} {2R_c} \ $ .
