utilizando el método de análisis nodal

Me confundo leer lo que hiciste. En serio, estás haciendo que esta manera sea demasiado complicada.

Deberías haber usado el editor de esquemas incluido. Una imagen es agradable, pero el editor facilita la numeración de las cosas. Habría apreciado la adición, de todos modos. Es posible que desee considerar el momento de aquellos a quienes solicita ayuda.

Aquí está tu circuito, a continuación. En realidad, dos veces. El lado izquierdo es tu esquema. El lado derecho es donde agregué un nodo de tierra. Quería enfatizar el hecho de que puedes hacerlo en cualquier lugar que decidas hacerlo. ¡Puedes elegir el nodo cualquier que quieras y llamarlo cero! Debido a que surgieron los súper nodos y parece que están haciendo un gran problema con ellos, decidí elegir el lugar que elegí para romper con algo de esa preocupación. Hace que un nodo adicional se "muestre", pero por ahora creo que es más importante que te rompas con tanta preocupación por los súper nodos.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

(Agregué una corriente desconocida porque, bueno, no sabemos esa corriente. Es \ $ I_X \ $, por ahora. Escogí la dirección, arbitrariamente. No importa, siempre y cuando la aplique. consistentemente.)

Aquí hay un resumen muy rápido de lo que sabemos, más las ecuaciones nodales:

$$ \ begin {align *} V_1 & = - 8 \: \ textrm {V} \\\\ V_X & = V_3 + 6 \: \ textrm {V} \\\\ \ frac {V_2} {R_1} + \ frac {V_2} {R_2} + \ frac {V_2} {R_5} & = \ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_X} {R_2} + \ frac { V_3} {R_5} \ tag {$ V_2 $ node} \\\\ \ frac {V_3} {R_5} + \ frac {V_3} {R_4} + I_X & = \ frac {V_2} {R_5} + \ frac {V_1} {R_4} \ tag {$ V_3 $ node} \\\\ \ frac {V_X} {R_2} + \ frac {V_X} {R_3} & = I_X + \ frac {V_2} {R_2} + \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R_3} \ tag {$ V_X $ nodo} \ end {align *} $$

Los dos primeros son más que obvios. Si tengo que explicarlos, tenemos un problema completamente diferente.

Los tres restantes deben verse como "corrientes que se derraman hacia afuera desde el nodo" en el lado izquierdo, que deben ser iguales a las "corrientes que se derraman hacia adentro en el nodo" en el lado derecho. Si tienes una corriente que apunta hacia afuera, agrégala al lado izquierdo. Si tiene una corriente que apunta hacia adentro, va hacia el lado derecho.

Muévete de un nodo a otro y solo escribe las ecuaciones muy rápido.

Imagen mental muy fácil que mantiene todo en orden.

Algunas sustituciones muy menores nos dejan con:

$$ \ begin {align *} \ frac {V_2} {R_1} + \ frac {V_2} {R_2} + \ frac {V_2} {R_5} & = \ frac {-8 \: \ textrm {V}} {R_1} + \ frac {V_3 +6 \: \ textrm {V}} {R_2} + \ frac {V_3} {R_5} \ tag {$ V_2 $ node} \\\\ \ frac {V_3} {R_5} + \ frac {V_3} {R_4} + I_X & = \ frac {V_2} {R_5} + \ frac {-8 \: \ textrm {V}} {R_4} \ tag {$ V_3 $ nodo} \\\\ \ frac {V_3 + 6 \: \ textrm {V}} {R_2} + \ frac {V_3 + 6 \: \ textrm {V}} {R_3} & = I_X + \ frac {V_2} {R_2} + \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R_3} \ tag {$ V_X $ super nodo} \ end {align *} $$

Que es, por supuesto, tres ecuaciones y tres incógnitas y fácil de resolver.

Una vez que sepa \ $ V_3 \ $, entonces también sabrá \ $ V_X \ $. Y sabiendo que \ $ V_X \ $ ahora puede calcular la corriente que desee como \ $ i = \ frac {-V_X} {R_3} \ $.

Podría escoger cualquiera de los nodos como base y etiquetar el resto y lograr lo mismo. Si observas las sustituciones que hice, puedes ver los llamados "súper nodos" que aparecen debido a esas sustituciones. Pero todo es tanto la contabilidad, la verdad. Nada mágico.