dependencia de la frecuencia del factor de respuesta de la bobina de Rogowski

$$ v (t) = {\ frac {-AN \ mu _ {0}} {l}} {\ frac {dI (t)} {dt}} $$

De la respuesta de Curd obtienes la respuesta de una onda sinusoidal:

$$ v (t) = {\ frac {-AN \ mu _ {0}} {l}} {I_0 \ omega \ cos (\ omega t)} $$

Permítanos introducir una constante \ $ K_a \ $ como en su ejemplo:

$$ K_a = {\ frac {-AN \ mu _ {0}} {l}} {\ omega} $$

Ahora este es el voltaje de salida de la bobina de Rogowski con su constante:

$$ v (t) = {K_a} {I_0 \ cos (\ omega t)} $$

Pero podríamos ir de otra manera:

$$ {\ frac {-AN \ mu _ {0}} {l}} = \ frac {K_ {a_ {50Hz}}} {\ omega_ {50Hz}} $$

En la salida de la bobina Rogowski, coloque el integrador ya que esta es la práctica normal.

$$ {V _ {\ text {out}} = \ int v \, dt = {\ frac {-AN \ mu _ {0}} {l}} I (t) + C _ {\ text {integración }}} $$

$$ {V _ {\ text {out}} = \ int v \, dt = \ frac {K_ {a_ {50Hz}}} {\ omega_ {50Hz}} I (t) + C _ {\ text { integración}}} $$

Para \ $ C _ {\ text {integración}} \ $ puede poner un controlador PI, que está restando la deriva del voltaje de salida. Si el valor medio de la corriente es cero durante un largo período de tiempo, puede usar el controlador PI para compensar la deriva de la salida del integrador.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Supongo que el factor de respuesta \ $ k \ $ se define para amplitudes de señales de estado estacionario sinusoidales de las frecuencias dadas (50Hz y 60Hz).

\ $ V_0 = k I_0 \ $ donde
\ $ I_0 \ $ es la amplitud de la señal de corriente sinusoidal \ $ I (t) = I_0 sin (\ omega t) \ $ y
\ $ V_0 \ $ es la amplitud de la tensión sinusoidal singal (salida)

Luego, el cociente de los factores de respuesta 2.4 / 2.0 = 1.2 es exactamente lo que espera de la fórmula 60Hz / 50Hz = 1.2.

Su fórmula de Wikipedia es dependiente de la frecuencia: la dendencia de frecuencia viene dada por el operador d / dt: cuanto mayor es la frecuencia (de la señal I (t)), mayor es la tasa de cambia incluso si las amplitudes actuales son las mismas:

\ $ I (t) = I_0 \ sin (\ omega t) \ $ → \ $ \ frac {d} {dt} I (t) = I_0 \ omega \ cos (\ omega t) \ $
es decir, la amplitud de la tasa de cambio es \ $ I_0 \ omega \ $, directamente dependiente de la frecuencia.

  

No entiendo por qué el factor de respuesta depende de la frecuencia, aunque la frecuencia no es un factor en la ecuación anterior.

La dependencia explícita del tiempo en el derivado 'd / dt' es una frecuencia término.

Debido a que su pulso no es una onda sinusoidal constante, debe tratarse como un compuesto de múltiples componentes de Fourier, y la fórmula aplicada por separado a cada componente. El enfoque habitual, es muestrear. El pulso a una fracción (una sexta debería ser suficiente) de la más corta. tiempo que contiene su pulso, y emplee un algoritmo FFT en el datos muestreados. Tal transformación dará mejores resultados si el los datos muestreados incluyen un período de silencio antes del pulso, y la duración del pulso completo, y su tren de descomposición, y algunos extra duración (un período de silencio DESPUÉS del pulso).

La fórmula se puede aplicar por separado a cada uno de los componentes de Fourier. Los datos muestreados son v (t), una lista de muestras en diferentes momentos, y su transformación es v (f), una lista de componentes a diferentes frecuencias y fases.

Después de encontrar I (f) de los términos v (f), puedes revertir-FFT la I (f) para encontrar I (t). No será solo 'un factor', sino un Síntesis completa, a partir de sus datos de voltaje, de un pulso de corriente.