Independencia de ancho de banda de RLC de la serie de C

No hay una 'razón' per se , es simplemente la forma en que funcionan las matemáticas.

El documento tutorial que mencionó en sus comentarios (agregue un enlace a su OP, por favor) es bastante claro y completo, lo guía por la nariz desde los primeros principios hasta la ecuación 1.19, que es $$ B = \ frac {L} {R} = \ frac {\ omega_0} {Q} $$

La parte útil de esa ecuación es el \ $ \ omega \ $ y \ $ Q \ $ bit (que omitió de su pregunta). Ambos tienen L y C en ellos a medias potencias. Simplemente sucede que cuando los amplías y combinas, para el circuito en serie, obtienes una L completa y no C. También deberías preguntar por qué sqrt (2) times sqrt (2) es 2.

Para el circuito paralelo, se combinan de manera diferente para darle una C completa y ninguna L.

La mayoría de las veces, nos preocupa el ancho de banda fraccional, por eso se inventó Q. Tratar con el ancho de banda absoluto mientras se varía la C de un circuito en serie no es algo que las personas tiendan a hacer, o querrían entender de manera cuantitativa e intuitiva. Pero si lo hicieras, entonces esa es la fórmula que usarías.

  

¿Por qué el ancho de banda del circuito RLC en serie es independiente del valor de C?

No lo es. Estás equivocado.

Si construye un circuito RLC sintonizado en serie con un valor fijo de resistencia, puede sintonizarlo a resonancia con L y C (por ejemplo) o, podría sintonizarlo (a la misma frecuencia de resonancia) con 2L y C / 2 . En otras palabras: -

\ $ \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} = \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt {2L \ cdot \ frac {C} {2}}} \ $

Cuando lo sintoniza con una inductancia progresivamente más alta (lo que resulta en una capacidad más baja progresivamente) el ancho de banda se reduce progresivamente para un valor fijo de R.

Y todo esto se relaciona con la Q del circuito sintonizado donde Q = \ $ \ dfrac {1} {R} \ sqrt {\ dfrac {L} {C}} \ $

Debido a que Q = \ $ \ dfrac {F_R} {BW} \ $, a medida que Q aumenta (L / C aumenta), el ancho de banda debe para un valor fijo de frecuencia de resonancia .

Puedes resolverlo fácilmente por ti mismo si reconoces que en la resonancia, las reactancias inductivas y capacitivas se cancelan; si ambas impedancias son (digamos) diez veces más grandes que las que aún se cancelan, pero a una fracción de distancia de la resonancia pura , la impedancia neta debe ser diez veces mayor.

Para una serie \ $ \ small RLC \ $ con la salida tomada en \ $ \ small R \ $, la relación de amplitud es:

$$ \ small \ lvert H (j \ omega) \ rvert = \ frac {\ omega RC} {\ sqrt {(1- \ omega ^ 2LC) ^ 2 + \ omega ^ 2R ^ 2C ^ 2}} \: \: \: ... \ :( 1) $$

En resonancia, \ $ \ small \ omega = \ omega_0 \ $, tenemos \ $ \ small \ omega_0 ^ 2LC = 1 \ $, por lo tanto, $$ \ small \ lvert H (j \ omega_0) \ rvert = 1 $$ Por lo tanto, el ancho de banda, \ $ \ small \ omega_B \ $, es la diferencia entre las dos frecuencias donde: $$ \ small \ lvert H (j \ omega) \ rvert = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \: \: \: ... \ :( 2) $$

Al igualar \ $ \ small (1) \ $ y \ $ \ small (2) \ $ y resolver la ecuación cuadrática resultante para las frecuencias de ancho de banda superior e inferior, se obtiene: $$ \ small \ omega_B = \ frac {RC + \ sqrt {R ^ 2C ^ 2 + 4LC}} {2LC} \: - \: \ frac {-RC + \ sqrt {R ^ 2C ^ 2 + 4LC}} {2LC } $$ Por lo tanto: $$ \ small \ omega_B = \ frac {R} {L} $$

Pero tenga en cuenta que la frecuencia de resonancia está implícitamente contenida en esta ecuación, ya que \ $ \ omega_0 ^ 2 = \ frac {1} {LC} \ $, por lo que también podemos expresar \ $ \ small \ omega_B \ $ in la forma: $$ \ small \ omega_B = \ omega_0 ^ 2RC $$

donde la relación con \ $ \ small \ omega_0 \ $ ahora es explícita.

Es interesante observar la relación de \ $ \ small \ omega_B \ $ con las constantes de tiempo de la primera orden \ $ \ small RL \ $ y \ $ \ small RC \ $ circuits.