¿Derivar expresiones de la función de transferencia del filtro de variable de estado?

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He estado tratando de diseñar un filtro de variable de estado basado en un diagrama de bloques proporcionado. La función de transferencia que tengo es de la forma:

$$ \ frac {K_1K_2} {s ^ 2 + K_1s + K_1K_2} $$

Necesito obtener y derivar expresiones para la frecuencia natural y factor de calidad del filtro de variable de estado en términos de \ $ K_1 \ $ y \ $ K_2 \ $ . Para hacerlo, necesito comparar mi T.F con un T.F normalizado de segundo orden para los filtros de variable de estado. A continuación se muestra el T.F que estoy comparando con este sitio web.

$$ \ frac {V _ {\ text {out}}} {V _ {\ text {in}}} = \ frac {A_o \ left (\ frac {f} {f_o} \ right)} {\ left [1 + 2 \ zeta \ frac {f} {f_o} + \ left (\ frac {f} {f_o} \ right) ^ 2 \ right]} $$

Me estoy confundiendo ya que la segunda orden normalizada T.F no tiene un término \ $ s ^ 2 \ $.

Por la frecuencia natural que tengo:

$$ \ omega_n \ text {o} \ frac {f} {f_o} = \ sqrt {K_1K_2} $$

y por el factor de calidad:

$$ 2 \ zeta \ omega_n = K_1s $$ $$ \ zeta = \ frac {K_1s} {2 \ sqrt {K_1K_2}} $$

Mi pregunta es: ¿Estoy comparando con la función de transferencia correcta ya que no tiene términos cuadrados? Si es así, ¿he procedido correctamente? Si no es así, ¿hay algún consejo sobre lo que podría hacer para derivar las expresiones anteriores correctamente?

    
pregunta Rrz0

1 respuesta

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La función de transferencia de un filtro de paso bajo de segundo orden viene dada por ( reference ):

$$ H (s) = \ frac {\ omega_0 ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_0 s + \ omega_0 ^ 2} \ tag {1} $$

donde \ $ \ omega_0 \ $ es la frecuencia de resonancia (en radianes), y \ $ \ zeta \ $ es la relación de amortiguamiento.

Comparando \ $ (1) \ $ con la función de transferencia que obtiene

$$ \ omega_0 = \ sqrt {K_1K_2} $$

y

$$ \ zeta = \ frac12 \ sqrt {\ frac {K_1} {K_2}} $$

    
respondido por el Matt L.

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