¿Puede alguien ayudarme a encontrar la función de transferencia de este circuito?
$$ \ frac {V_0 (s)} {V_i (s)} = \ puntos $$
Esto es lo que he hecho hasta ahora. $$ I_ {R1} + I_ {R3} = I_ {R2} + I_ {C1} $$ $$ I_ {R2} + I_ {C2} = 0 $$ $$ I_ {R3} = I_ {C2} $$ Al sustituir las corrientes llego a la siguiente fórmula. $$ \ frac {V_i-V_1} {R_1} +2 \ cdot S \ cdot V_0 \ cdot C_2 = S \ cdot V_1 \ cdot C_1 $$
Hay muchas opciones para determinar la función de transferencia de dicho filtro. Uno de ellos es utilizar las técnicas de circuito analítico rápido o FACTs . Al hacerlo, determinará las constantes de tiempo asociadas con cada uno de los elementos de almacenamiento de energía de su filtro. Debido a que hay dos condensadores con variables de estado independientes, este es un sistema de segundo orden cuyo denominador obedece a la siguiente expresión: \ $ D (s) = 1 + b_1s + b_2s ^ 2 \ $. Lo bueno de los FACT es que usted determinará de forma independiente \ $ b_1 \ $ y \ $ b_2 \ $ a través de bocetos individuales que conducen a una forma canónica sin mucho esfuerzo. Podemos iniciar el análisis para \ $ s = 0 \ $: abrir los condensadores y resolver la función de transferencia \ $ H_0 \ $. Por inspección, tienes \ $ H_0 = - \ frac {R_3} {R_1} \ $. El boceto equivalente es
Luego,reduce\$V_{en}\$a0Vydeterminalaresistenciaal"mirar" en las terminales de \ $ C_1 \ $ mientras que \ $ C_2 \ $ está en su estado dc (abierto) en circulación). El bosquejo está abajo:
Sihacesloscálculosmatemáticossimplesenestecircuito,comoloconfirmalasiguientesimulación,laresistenciaes0ylaconstantedetiempo\$\tau_1\$esiguala0.
Paralasegundaconstantedetiempo,ahora"observamos" la resistencia ofrecida entre los terminales \ $ C_2 \ $ 'como se ilustra a continuación (\ $ C_1 \ $ se establece en su estado de CC):
Sihaceselcálculocorrectoyconsiderasunamplificadoroperacionalperfecto,lasegundaconstantedetiempo\$\tau_2\$esiguala\$\tau_2=C_2(R_2+R_3+\frac{R_2R_3}{R_1})\$.Segúnladefinición,\$b_1=\tau_1+\tau_2=C_2(R_2+R_3+\frac{R_2R_3}{R_1})\$.
Paraobtener\$b_2\$,ahoradeterminaremoslaconstantedetiempoqueimplica\$C_1\$mientrasque\$C_2\$esuncortocircuito:
Hacerloscálculosmatemáticos(mirarelterrenovirtualenelpin(-))conducea\$\tau_{21}=C_1(R_1||R_2||R_3)\$yestoestodo,tenemos\$b_2=\tau_2\tau_{21}=C_2(R_2+R_3+\frac{R_2R_3}{R_1})C_1(R_1||R_2||R_3)\$.Lafuncióndetransferenciacompletaesporlotanto:
\$H(s)=-\frac{R_3}{R_1}\frac{1}{1+sC_2(R_2+R_3+\frac{R_2R_3}{R_1})+s^2C_2(R_2+R_3+\frac{R_2R_3}{R_1})C_1(R_1||R_2||R_3)}=H_0\frac{1}{1+\frac{s}{Q\omega_0}+(\frac{s}{\omega_0})^2}\$
LosFACTslepermitendeterminarlafuncióndetransferenciaatravésdeunasucesióndebocetossimplesquepuederesolverindividualmenteyverificarconunsimuladorsimple.Sicometeunerror,identifiqueelcroquisdeculpabilidadycorríjalo:noesnecesarioreiniciardesdecerocomoenelanálisisclásico.Además,comopuedever,elresultadoyaestáfactorizadosinlanecesidaddeinyectarmásenergíaenlafactorizacióndeunaexpresióndebrazolargomezclandotodoslostérminos(análisisdefuerzabruta).Estefiltroespartedelosmuchosproblemasresueltosdescritos
Usando el método de nodos (KCL) $$ I_ {R1} + I_ {R3} = I_ {R2} + I_ {C1} $$ $$ I_ {R2} + I_ {C2} = 0 $$
entonces, $$ \ frac {V_i-V_1} {R_1} + \ frac {V_0-V_1} {R_3} = V_1 \ cdot C_1 \ cdot S + \ frac {V_1} {R_2} $$ $$ V_1 = -R_2 \ cdot C_2 \ cdot V_0 \ cdot S $$
Ahora se puede encontrar Vo por la regla de Cramer
$$ \ frac {V_0} {V_i} = - \ frac {\ frac {1} {R_1R_2C_1C_2}} {S ^ 2 + \ left (\ frac {1} {R_1C_1} + \ frac {1} {R_2C_1} + \ frac {1} {R_3C_1} \ derecha) S + \ frac {1} {R_2R_3C_1C_2}} $$
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