Direcciones de corriente del circuito RC sin fuente

Hablando técnicamente, su libro de texto probablemente esté usando la convención típica de las cargas, es decir, la corriente entra desde el terminal + y sale del terminal -. Para los generadores lo contrario es cierto.

Un condensador es una carga, aunque en este caso está liberando la energía almacenada en él y actúa como un "generador". Es por eso que su libro está usando esa convención.

Sin embargo, tenga en cuenta que esto no importa mucho ya que puede:

1. Tenga en cuenta que la dirección de la corriente en un circuito es puramente una convención y, una vez que se encuentra el resultado, el signo de la corriente indicará la dirección real de la "corriente convencional". Mientras siga siendo coherente con las convenciones de carga y generadores, como se mencionó anteriormente, obtendrá resultados correctos.
2. Aplique KCL en el nodo único y, por lo tanto, obtenga: $$ i_c = -i_r $$

Agregar un EDIT para ser más claro y tratar de abordar las inquietudes del usuario:

Si quieres una forma sistemática de resolver estos ejercicios, probablemente sea similar a eso:

Encaso1(enorden,LKT,capacitori,relaciónv,yLKC):

$$\left\{\begin{matrix}v_c=v_r\\i_c=C\frac{dv_c}{dt}\\i_c=-i_r=\frac{-v_c}{R}\end{matrix}\right.$$

queda:

$$\frac{-v}{R}=C\frac{dv_c}{dt}$$

reordenarla:

$$\frac{v}{R}+C\frac{dv_c}{dt}=0$$

Condicionesinicialesyfinales:$$\left\{\begin{matrix}v_{c0}=V_0\\v_{\inf}=0\end{matrix}\right.$$

Formadesolucióngeneral:$$v_c=Ae^{\gammat}+B$$EncuentraAyBaplicandolascondicionesiniciales.$$A=V_0,B=0$$y$$\gamma=-\frac{1}{RC}$$encontradoalresolverlaecuaciónasociadaalaecuacióndiferencialdada:

$$v_c=V_0e^{-\frac{t}{\tau}}$$

queasuvezda:

$$i_c=-\frac{V_0}{R}e^{-\frac{t}{\tau}}$$

Tengaencuentaquelacorrienteseránegativaparat>=0,loquesignificaqueenrealidadestáfluyendoenladirecciónopuestaalaasumida.

Encaso2encambio,lascondicionesinicialessondiferentesdebidoalasdiferentesconvencionesadoptadas.PeroLKCyLKTaúnsemantienensiemprequehayamantenidolasconvencionescorrectasparalacorrienteyelvoltaje:

$$\left\{\begin{matrix}v_c=-v_r\\i_c=C\frac{dv_c}{dt}\\i_c=i_r=\frac{v_c}{R}\end{matrix}\right.$$

queaúndaexactamentelamismaecuacióndiferencialqueenelcaso1perocondiferentescondicionesiniciales,yaqueelvoltajeenelmomento0semidiócomopositivoenla"dirección opuesta":

$$ \ left \ {\ begin {matrix} v_ {c0} = -V_0 \\ v _ {\ inf} = 0 \ end {matrix} \ right. $$

resolviendo como en el caso 1 da:

$$ v_c = -V_0 e ^ {- \ frac {t} {\ tau}} $$

que a su vez da:

$$ i_c = \ frac {V_0} {R} e ^ {- \ frac {t} {\ tau}} $$ ahora siempre positivo para t > = 0.

NOTA DE ADVERTENCIA GRANDE: : este procedimiento es correcto para una red RC simple, sin embargo, al resolver una red RC más compleja, hay un procedimiento más general a seguir que incluye este sencillo caso particular. Búsquelo en un libro de teoría de circuitos como "Basic Circuit Theory" de Charles A. Desoer y Ernest S. Kuh.

Con las direcciones actuales mostradas, la ecuación del capacitor debe se debe configurar asumiendo que el capacitor se está cargando, por lo tanto:

\ $ v = \ small V_ {C0} + \ frac {1} {C} \ large \ int \ small i_C \: dt \ $ ... (1)

Para la resistencia:

\ $ \ small v = R \: i_R \ $

y, desde \ $ \ small i_R = -i_C \ $, podemos escribir:

\ $ \ small v = -R \: i_C \ $ ... (2)

Equating (1) y (2)

\ $ \ small V_ {C0} + \ frac {1} {C} \ large \ int \ small i_C \: dt \: = - R \: i_C \ $

Reorganización:

\ $ \: i_C + \ frac {1} {RC} \ large \ int \ small i_C \: dt \: = - \ large \ frac {V_ {C0}} {R} \ $

Diferenciación:

\ $ \ large \ frac {di_C} {dt} + \ frac {1} {RC} \ small i_C = 0 \ $

Deje que \ $ \ small \ tau = RC \ $ y resuelva integrando el método de factor:

\ $ \ small IF = e ^ {t / \ tau} \ $

\ $ i_C \: e ^ {t / \ tau} = \ large \ int \ small 0 \: dt + A \ $

\ $ i_C = A e ^ {- t / \ tau} \ $

Condición inicial: en \ $ \ small t = 0 \ $, \ $ i_C = - \ frac {V_ {C0}} {R} \ $, de ahí \ $ \ small A = - \ large \ frac {V_ {C0}} {R} \ $

Dando:

$$ i_C = - \ frac {V_ {C0}} {R} e ^ {- t / \ tau} $$

Es decir, \ $ i_C \ $ fluye en la dirección opuesta a la asumida.